Complexe: deux résulats différents

Bonjour, L'exercice est de résoudre l'équation z^n=(iz+2i)^n
J'ai résolu l'équation avec 2 méthode différentes mais je trouve 2 différentes solutions et j'arrive pas à trouver la faute. Je pose mes 2 solutions en espérant que quelqu'un éclaircit ce mystère.Merci, et désolé pour l'encombrement

Heu je pense qu'il n'y a pas de faute , je n'en suis pas sûr mais peut être juste du au fait que si k est solution alors k+1 l'est aussi .Sauf erreur .

Je pense que même si on a l'implication suivante: k est une solution==> k+1 l'est aussi, ça n'explique pas la différence des solutions.

Au fait ce que j'insinuais c'est que cette équivalence abouti à k solution donc -k aussi solution .

J'ai trouvé que les 2 solutions sont équivalentes.Remarquons que tgx=tg(x+pi) et on fait aussi un changement de variable.