Equivalents de suite

Bonjour,


justifier l'existance et trouver l'equivalent en +00 de J_n=[img][/img].

J_n est une intégrale définie d'où l'existence.

0<J_n<int (0,1) t^ndt=1/(n+1) ===> lim J_n=0

C'est une intégrale de Laplace dont l'équivalence est bien connue je pense.

Voici une autre méthdode:

1/(1+t²)^(2n+1)= ( 1-t²+t^4+....)^(2n+1)
==> J_n=int (0,1) t^n( 1-t²+t^4+....)^(2n+1) =1/(n+1)- ...
==> J_n~ 1/n