quelques exos limites :) helpp :d

salut

voici quelques exos que je n'ai pas pu résoudre. quelqu'un peut-il aidé ? :d merci d'avance


1 - f est une foction définie, tazayodiya ( قطعا تزايدية) et non mkbora ( غير مكبورة ) sur [ 0 , +l'infini [
montrez que lim en +linfini de f(x)=+l'infini



2 - soit f(x) = [x-e(x)] / [x+e(x)]
2.1 déterminez df ( comment montrez que e(x)=-x équivaut à x=0 ????? )
2.3 montre que pour chaque x>1 : 0<f(x)<1/[x+1]
déduisez lim en + l'infini de f(x)
2.4 calculez lim en - l'infinie de f(x)




3 - soit f(x) = (x-tan(x)) * e(x)
3.1 déterminez df et calculez lim de f(x) en pi/2 - puis en -pi/2 +
3.2 on considère que a appartient à ]-pi/2 , pi/2[
calculez la limite de f(x) dans a



4 - f est une foction définie, غير مصغورة و تناقصية قطعا sur ]-l'infini , 0]
montrez que lim en -l'infini de f(x)=-l'infini

exp(x) n'est pas au programme du première!!

non ^^ c'est e(x) , ljoz2 sahéh je voulais écrire 'e' majuscule mais bon ^^ j'ai un problème f clavier

Pour le premier et le dernier, la seule façon de s'en sortir est de revenir à la définition epsilonesque de la limite.
Ces deux résultats sont énoncés par le théorème de la limite monotone, que tout élève sérieux doit connaître.
Pour les autres, c'est des calculs...
En particulier :
E(x)=-x ==> -x est entier ==> x=E(x)=-x ==> 2x=0 ==> x=0
Inversement, x=0 ==> E(x) = -x

mercii xd j'avais pas pensé à la définition de la limite ^^
mais heu..... mais est ce que tu m'aider pour le 2.3 et 2.4 :d j’arrive pas à démontrer que
0<f(x)<1/[x+1] ??
meri bcp ^^

f(x)<=1/(x-1) <===> (x+E(x)) / (x - E(x)) >= x-1 <===> 2x/(x-E(x)) >= x <====> 2 >= x-E(x), ce qui est vrai...

Dijkschneier a écrit:

f(x)<=1/(x-1) <===> (x+E(x)) / (x - E(x)) >= x-1 <===> 2x/(x-E(x)) >= x <====> 2 >= x-E(x), ce qui est vrai...

c'est x+1 ^^ non pas x-1

f(x)<=1/(x+1) <===> (x+E(x)) / (x - E(x)) >= x+1 <===> 2E(x)/(x-E(x)) >= x <====> 2E(x) >= x(x-E(x)), ce qui est vrai car 1>x-E(x) et 2E(x) >= x...