olympiade 2ème tour kenitra

exo1:
1)simplifiez:1(x+1)+x³/(x+1) sachant que x est un réel Contrairement à -1.
2)montrez que si |x|≥1/2
1-x+x-2|x³|≤1/(x+1)≤1-x+x+2|x³|.

exo2:
soit a et b et c trois réel non Inexistants montrez que:
a/b +b/c +c/d ≥b/a+c/b+a/c

exo3:
j'ai trouvé dans les papiers de mon grand père: "72 vache, _679_ dhs''
le premier et le dernier chiffre sont placé par de tirés ca ils ne sont pas apparu.
quel sont les deux chiffres?quel le prix d'une seule vache?

exo4:
[Ox) et [Oy) et [Oz) sont des demis droites tel que:
xôy=yôz=60°
démontre que si A et B et C étaient des points alignés qui appartiennent à [Ox) et [Oy) et [Oz)
successivement on a:
1/OB = 1/ OA + 1/OC

exo4:
ABC est un triangle tel que l'angle <ABC=45 et <ACB=30.
H est le projeté orthogonal de A sur (BC) et est le projeté orthogonal de C sur (AB).
1)calculez AB et AC et BC en fonction de AH.
2)en déduire cos75 et sin75.

Je vien de faire had le test j'ai fai 4ex sur 5 ! c'étais aps si difficile que ça !

Si quelqu'un peut le scanner, ca serait sympa!!!!!!!

voila mais le dernier exercice n'est pas apparu
https://i.servimg.com/u/f26/16/16/39/98/sans_t10.jpg
c'est un peu illisible mais c'est le mieux que je peux faire pour l'instant.j'aissaiyerai autrement en tous cas j'ai fait moi meme 4/5 exo.
comment vous la trouvé cette olympiade????!!!!!

voici le cinquième:
https://i.servimg.com/u/f26/16/16/39/98/sans_t11.jpg

illisible, j'ai pu lire uniquement le 4eme exo qui très facile.

Pour le dernier exo = facile.

d'après IAG:
a²/b² + b²/c² ≥ 2a/c
a²/b² + c²/a² ≥ 2c/b
b²/c² + c²/a² ≥ 2b/c
la somme donne le résultat voulut.

oui exactment mais le troisuème et un peu compliqué.
je veux bien Mr Ali-mes que tu me donne ta solution pour la question 2 du 1er exo svp.

Il est pas clair. Peut-être tu peux le réécrire avec LateX.

mais c'est ecrit dans le premier message il y'a lexo 1 et 2

voila c'est un peu plus clair (8MP)
voila le premier exo:
https://i.servimg.com/u/f26/16/16/39/98/sans_t13.jpg
voila toute l'epreuve:
https://i.servimg.com/u/f26/16/16/39/98/photo010.jpg

le 3em exercice :
72*1=72
72*2=144
.
.
.72*511=36792
Alors les 2 nombres inconnu sont le 3 et le 2 et le prix de la avche est 511 dh !!
Toutes mes salutations respectueuses !

exactement mais on peut remarquer que chaque multiple de 72 se termine avec 0,2,4,6,8.
et puisque 72 et multiple de 9 alors le nombre qu'on aura serai multiple de 9 donc la somme de ses nombre est pultiple de 9.
en achevant ses demonstrations on touve que le nombre est 36792.
en le divisant par 72 on trouve que le prix d'une vache est 511 dh.
je peux savoir Mr mehdi de quel école tu est???!!!!(si tu veux evidemment)
amicalement

je crois que dans exo 1 question2 on utilsera majhoul moussaid!

svp ca veut dire quoi IAG?

IAG=L'inégalité arithmétiquo-géométrique.
http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_arithm%C3%A9tico-g%C3%A9om%C3%A9trique

Une petite question: Qui nous a dit le prix d'une seule vache appartient à IN, il se peut qu'il appartienne à ID ???

ID ,??? tu veux dire IR!?

Rien, laisse-tomber ...

Je ne pense qu'une vache coûte rac(2) DHS ou 29/7 DHS....
C'est pour ça que Mr Ali-mes a précisé ID et non IR!!!

Je crois que Nayssi a compris mon point de vue. En tous cas je crois que le but de l'exercice est de définir deux nombres de IN² a et b tel que . tel que a le nombre de عشرات الالاف et b le nombre de الوحدات
ce qui est faisable en appliquant quelques règles de base de l'arithmétique, la chose qu'on a fait au début de l'année.

Je crois qu'il faut ajouter dans l'énoncé de l'exo que le prix d'une seule vache est un nombre appartenant à IN.

Exo 1
|x|<=1/2
-1/2<=x<=1/2
1/2<=x+1<=3/2
-2<=2/3<=1/(x+1)<=2
|1/(x+1)|<=2
|x^3/(x+1)|<=2|x^3|
|-x^3/(x+1)|<=2|x^3|
-2|x^3|<=-x^3/(x+1)<=2|x^3|
-2|x^3|+x^3/(x+1)<=0<=2|x^3|+x^3/(x+1)
-2|x^3|+x^3/(x+1)+1/(x+1)<=1/(x+1)<=2|x^3|+x^3/(x+1)+1/(x+1) (1ere question)
-2x^3+x²-x+1<=1/(x+1)<=2x^3+x²-x+1 CQFD

c'est la meme methode que j'ai fait mais malheureusement j'ai commis une ereur dans les signes c'est tres bete .en tous cas merci pour votre participation.

Oui de même je me demande que veux dire IAG