olympiades 2ème tour

faites le calcul de:
S=1/(rac2)+1/(rac3+1)+1/(rac4+rac2)+1/rac5+rac3).................+1/(rac100+rac98)
bonne chance: de Amine

weeeeee amine j ai trouve le boude ficelle

c'est bien lol continue

alors on a 1/rac2 + ......= S
donc rac 2 / 2 + rac 3-1/2.....=S
puis 2S= rac 100 -1
et enfin S = 9/2
j espere que j ai po fait de ftes

Salut à Tous !!!
A coups de << quantité conjuguées >> et par téléscopage , on ne trouverait pas
S=[rac(100)-rac(1)]/2=9/2 par hasard ??????
Je crois que je me suis téléscopé avec zineb lahlou !!!!!

comment ????

C'est très bien fait je te félicite:cheers:

c'est bien

merci

merci ^^

et je vous ajoute aussi:
A=1+2+3+4+5+6....1000
B=1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4....1/99*100
Nota:Pour les tronc commun seulement.
a+

d'aprés la relation sigma = n(n+1)/2 ns avons
A= 1000(1000+1)/2
à toi de calculer donc ^^

qu est ce qu on doit faire
calculer A et B ?

oui t as raison mejor amigo

oui bien
oui il reste B a calculer
mais il faut prouver et demontrer la relation sigma
a+

ohh c un peu complique

Salut zineb lahlou !!!!
Pas du tout !! En 4 mots montre l'identité :
1/[n.(n+1)]=(1/n)-(1/(n+1)) pour tout entier n non nul .
C'est là le SECRET pour le B !!!!
et c'est à Vous de jouer les Lycées-TC !!!! LHASSANE

nn c vrai le signe ecrit * est mal choisi
c pour cela que j ai po fél exerc

on a 1/n - 1 /(n+1) = (n + 1- n) /n (n+1)
= 1 / n( n+1)

oui merci bourbaki
on a B = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 ..... + 1/99 - 1/ 100
= 1 - 10-2
=99x 10 -2

bueno Zineb

MERCI

zineb lahlou a écrit:

oui merci bourbaki
on a B = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 ..... + 1/99 - 1/ 100
= 1 - 10-2
=99x 10 -2

BRAVO Mille Fois Zineb !!!!! LHASSANE

Je peux prouver et démontrer que Sigma=n(n+1)/
On a S = 1+2+3+4+5+6+.........+1000
Donc on peut écrire S sou la forme suivante
S = 1+2+3+5+6.............+n (1)On peut aussi l'écrire sous la forme suivante
S = n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+.................+(n-n+1) (2)
Donc si l'on aditionne S(1) et S(2) on aura
2S = 1+n+2+(n-1)+3+(n-2)+4+(n-3)+.................n+(n-n+1)
Donc
2S = (n+1)+(n+1)+ (n+1)+ (n+1)+.....(n+1) et cela n fois
donc 2S = (n+1)*n
D'où
S = n(n+1)/2

VEt voilà c'est démontré samir.

anas1208 a écrit:

Je peux prouver et démontrer que Sigma=n(n+1)/
On a S = 1+2+3+4+5+6+.........+1000
Donc on peut écrire S sou la forme suivante
S = 1+2+3+5+6.............+n (1)On peut aussi l'écrire sous la forme suivante
S = n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+.................+(n-n+1) (2)
Donc si l'on aditionne S(1) et S(2) on aura
2S = 1+n+2+(n-1)+3+(n-2)+4+(n-3)+.................n+(n-n+1)
Donc
2S = (n+1)+(n+1)+ (n+1)+ (n+1)+.....(n+1) et cela n fois
donc 2S = (n+1)*n
D'où
S = n(n+1)/2

VEt voilà c'est démontré samir.

c'est la methode q'a fait gauss lorskil avait encore 6 ou 10 ans lorskil caulculée cette somme presentée par leur prof!