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Sujet: Re: olympiades 2ème tour Lun 30 Avr 2007, 18:05
Je voulais juste répondre à samir. Et pis gauss c'est un génie.
anas1208 Maître
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Sujet: Re: olympiades 2ème tour Mar 01 Mai 2007, 11:14
Salu Bourbaki stp tu peux me dire comment t'as fait pour transformer 1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1) Un prof m'avait montré comment mais j'ai oublié. PS: je signale que j'aimerais commencé par la 1ere partie de l'égalité et non pas par la deuxième. Merci d'avance.
badr Expert sup
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Sujet: Re: olympiades 2ème tour Mar 01 Mai 2007, 11:22
devil13 a écrit:
anas1208 a écrit:
Je peux prouver et démontrer que Sigma=n(n+1)/ On a S = 1+2+3+4+5+6+.........+1000 Donc on peut écrire S sou la forme suivante S = 1+2+3+5+6.............+n (1)On peut aussi l'écrire sous la forme suivante S = n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+.................+(n-n+1) (2) Donc si l'on aditionne S(1) et S(2) on aura 2S = 1+n+2+(n-1)+3+(n-2)+4+(n-3)+.................n+(n-n+1) Donc 2S = (n+1)+(n+1)+ (n+1)+ (n+1)+.....(n+1) et cela n fois donc 2S = (n+1)*n D'où S = n(n+1)/2
gauss c'est genie
VEt voilà c'est démontré samir.
c'est la methode q'a fait gauss lorskil avait encore 6 ou 10 ans lorskil caulculée cette somme presentée par leur prof!
anas1208 Maître
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Sujet: Re: olympiades 2ème tour Mar 01 Mai 2007, 13:12
c'est bon j'ai trouvé merci comme même bourkadi (1+n-n)/[(n(n+1)] = (1+n)/[(n(n+1)] - (n)/[(n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
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