Olympiade 3ème tour

Salut , voici notre olympyade
Exercice 1
Soit x et y deux réels tel que;
x²y²+x^3.y+xy^3=39 et x²+y²=10
Calculez x+y

Exercice 2
Montrez que l'équation ax²+bx+c=0 (a non nul) a deux solution differente si (b+c)/a<-1

Exercice 3
Soit (C) un demi cercle de diametre AC tel que AC=2r et C' un demi cercle de diametre AB tel que AB=2r' (C appartient a [AB] )
Soit H un point de [AB] different de A et B et (D) une droite passant par H et perpendiculaire avec (AB) et coupant le cercle C en P et C' en Q
Calculez AP/AQ en fonction de r et r'

Exercice4
Soit ABCD un quadrilatère tel que (AC) et perpendiculaire avec (BD) en M et soit C sont cercle circonscrit
N ets le milieu de[AB]
Montrez que (MN) et (DC) sont perpendiculaires.

Jattends vos reponse !

Azerty1995 a écrit:

Exercice 3
Soit (C) un demi cercle de diametre AC tel que AC=2r et C' un demi cercle de diametre AB tel que AB=2r' (C appartient a [AB] )
Soit H un point de [AB] different de A et B et (D) une droite passant par H et perpendiculaire avec (AB) et coupant le cercle C en P et C' en Q
Calculez AP/AQ en fonction de r et r'

Je crois que c'est plutôt B appartient à [AC].

Est ce que quelqu'un peut poster les solutions des exos de géometrie !!!!

je posterais les solutions apres

salam
exercice1
(x+ y)^2=x^2+y^2+2xy
=10+2xy
de (xy)^2+x^3.y+xy^3=39
on deduie xy(10+xy)=39
ca veut dire (39/xy)-10=xy
39/(10-xy)=xy
donc (39/xy)-10=39/(10-xy)
on trouve xy=3 / xy=-13
(x+y)^2=10+2xy
nou3awid
x+y=4 / x+y=(-4) / x+y= pas possible

Bonsoir,
Je donnerai pas les solutions des deux premiers exos vu que la plupart l'ont fait.
Voici ceux de la géométrie:
Solution au problème 3:
Bon, je crois que H€[AC], sinon il n'y a pas d'intersection.
Voilà: Puisque P appartient au cercle de diamètre [AC] donc le triangle APC est rectangle en P, de même on trouve que AQB est rectangle en Q.
Donc cos(PAC)=cos(PAH)=AP/AC=AH/AP => AP²=AH.AC
Aussi cos(QAB)=cos(QAH)=AH/AQ=AQ/AB=> AQ²=AH.AB
Ainsi AP/AQ V(r/r').
Solution au problème 4:
Notons T l'intersection de (MN) avec (DC) nous nous devons de montrer que <MDT=90°.
Nous avons sin(<NBM)/AN=(sin<NMB)/NB, et puisque AMB est rectangle et N est le milieu de [AB] donc NB=AN ainsi <NBM=<NMB=<DMT d'autre part <NBM=<ABD=<ACD=90°-<MDT ainsi <DMT+<MDT=90° ce qui achève la preuve.

Mehdi.O a écrit:

Bonsoir,
Je donnerai pas les solutions des deux premiers exos vu que la plupart l'ont fait.
Voici ceux de la géométrie:
Solution au problème 3:
Bon, je crois que H€[AC], sinon il n'y a pas d'intersection.
Voilà: Puisque P appartient au cercle de diamètre [AC] donc le triangle APC est rectangle en P, de même on trouve que AQB est rectangle en Q.
Donc cos(PAC)=cos(PAH)=AP/AC=AH/AP => AP²=AH.AC
Aussi cos(QAB)=cos(QAH)=AH/AQ=AQ/AB=> AQ²=AH.AB
Ainsi AP/AQ V(r/r').
Solution au problème 4:
Notons T l'intersection de (MN) avec (DC) nous nous devons de montrer que <MDT=90°.
Nous avons sin(<NBM)/AN=(sin<NMB)/NB, et puisque AMB est rectangle et N est le milieu de [AB] donc NB=AN ainsi <NBM=<NMB=<DMT d'autre part <NBM=<ABD=<ACD=90°-<MDT ainsi <DMT+<MDT=90° ce qui achève la preuve.

Fascinant, merci beaucoup pour ton aide Mehdi.O.....

ali-mes a écrit:

Mehdi.O a écrit:

Bonsoir,
Je donnerai pas les solutions des deux premiers exos vu que la plupart l'ont fait.
Voici ceux de la géométrie:
Solution au problème 3:
Bon, je crois que H€[AC], sinon il n'y a pas d'intersection.
Voilà: Puisque P appartient au cercle de diamètre [AC] donc le triangle APC est rectangle en P, de même on trouve que AQB est rectangle en Q.
Donc cos(PAC)=cos(PAH)=AP/AC=AH/AP => AP²=AH.AC
Aussi cos(QAB)=cos(QAH)=AH/AQ=AQ/AB=> AQ²=AH.AB
Ainsi AP/AQ V(r/r').
Solution au problème 4:
Notons T l'intersection de (MN) avec (DC) nous nous devons de montrer que <MDT=90°.
Nous avons sin(<NBM)/AN=(sin<NMB)/NB, et puisque AMB est rectangle et N est le milieu de [AB] donc NB=AN ainsi <NBM=<NMB=<DMT d'autre part <NBM=<ABD=<ACD=90°-<MDT ainsi <DMT+<MDT=90° ce qui achève la preuve.

Fascinant, merci beaucoup pour ton aide Mehdi.O.....

Avec Plaisir Ali !

Merci pour vos réponses !
Comment trouvez-vous cet olympiade?
malheureusement je n'ai fait que le premier et le quatrième exercice

F niveau, J'ai réussi à résoudre les 3 premiers exos pendant 1h et demie ....

svp vous pouvez poster la solution du 2eme exo g fait une methode et je ss pas si c juste
et merci d'avance