Quatrième olympiade de première [4 mars 2011]

Je pense que n=81 , k=61 est la seule solution !

nmo a écrit:

Bensouda a écrit:

Pour le 4 eme exercice qui peut proposer une solution ? C'est le plus dur ..

Si je ne me suis pas trompé, le point cherché est le point E tel que:
Soit la droite parallèle à la droite passant par les deux centres, ainsi E appartient à cette droite et tel que .
Ce n'est qu'une remarque, à vérifier.

Tu l'as montréé ??
Personnellement, après milles schémas, j'ai réussi à trouver le point.
C'est le point X, tel que le triangle ABX est rectangle en X et (AX) est tangent à (GAMMA 2)

En gros, le dernier exerice est dur.
En ce qui me concerne, j'ai réussi le 2eme et le 3eme, j'ai perdu le 1er par une faute de calcul bête !!
Dans les deux tests j'ai fait 5 exos, et j'espère passer inchallah
P.S : A rabat on était seulement 8 , je crois qu'on prendera tout le monde

EST CE QUE MA REPONS EST FAUX

Mehdi.O a écrit:

Tu l'as montréé ??

Non, je n'ai pas pu le faire. Remarque que j'ai dit que c'est à vérifier.

ALAA a écrit:

EST CE QUE MA REPONS EST FAUX

Oui.

isma.lem a écrit:

L'écriture 0,167a1a2... est bien non périodique ?
Cela suffirait pour prouver que ça ne peut être un nombre rationnel.

On n'a pas d'information sur la périodicité.
Mais je suis d'accord que si cette information était donnée, on pourrait conclure comme tu l'as fait.

Pourquoi

Bonjour et merci à Dijkshneier. En effet j'ai basé toute ma démonstration sur la non-périodicité. En voyant a1a2... j'ai cru comprendre que ça allait ainsi à l'infini. Je me disais que c'était bizarre de ne pas utiliser l'information 0,167 ni que n est entre 0 et 100.
Disposez-vous des questions originales telles que posées au "Singapore MC2010" ou au "UK MO2010" ? J'ai cherché sur Internet mais sans résultat.
Aussi, quand devrait-on annoncer les noms des qualifiés ? Et est-ce qu'il ne reste qu'une seule étape (c.-à.d deux examens) ?
Est-ce que les olympiades de première ont un quelconque lien avec celles de terminale pour la sélection des qualifiés ?
Désolé si ça fait beaucoup de questions .

Merci.

Merci pour ton partage Dijkschneier.

Solution 1 :


Solution 2 :


Solution 3 :

Je le posterai plus tard.

Mehdi.O a écrit:

En gros, le dernier exerice est dur.
En ce qui me concerne, j'ai réussi le 2eme et le 3eme, j'ai perdu le 1er par une faute de calcul bête !!
Dans les deux tests j'ai fait 5 exos, et j'espère passer inchallah
P.S : A rabat on était seulement 8 , je crois qu'on prendera tout le monde

au moins y'a qqn qui le partage avec moi, une stupide faute de signes,alors jai trouve qu'il n'xiste pas un tel IN apres disjonction de cas,je crois que je suis elemine

Pourquoi Dijkschneier ma solution est faux

yasserito a écrit:

Mehdi.O a écrit:

En gros, le dernier exerice est dur.
En ce qui me concerne, j'ai réussi le 2eme et le 3eme, j'ai perdu le 1er par une faute de calcul bête !!
Dans les deux tests j'ai fait 5 exos, et j'espère passer inchallah
P.S : A rabat on était seulement 8 , je crois qu'on prendera tout le monde

au moins y'a qqn qui le partage avec moi, une stupide faute de signes,alors jai trouve qu'il n'xiste pas un tel IN apres disjonction de cas,je crois que je suis elemine

Eléminé?
Ne dis pas de telles choses , tu auras malgré tout la moitié du point
et tu as surement fait les autres exos
Tu seras qualifié inchallah

Pour le 4 Les médiatrices passent par le point T t.q BOTO' soit parallélogramme .( O et O' les centres des 2 cercles .. )

Mehdi.O a écrit:

yasserito a écrit:

Mehdi.O a écrit:

En gros, le dernier exerice est dur.
En ce qui me concerne, j'ai réussi le 2eme et le 3eme, j'ai perdu le 1er par une faute de calcul bête !!
Dans les deux tests j'ai fait 5 exos, et j'espère passer inchallah
P.S : A rabat on était seulement 8 , je crois qu'on prendera tout le monde

au moins y'a qqn qui le partage avec moi, une stupide faute de signes,alors jai trouve qu'il n'xiste pas un tel IN apres disjonction de cas,je crois que je suis elemine

Eléminé?
Ne dis pas de telles choses , tu auras malgré tout la moitié du point
et tu as surement fait les autres exos
Tu seras qualifié inchallah

merci,nnchaalaah, on donne la moitie du point y'a pas la loi de tout ou rien ?
amicelement

Bonsoir.
Juste une remarque à propos des solutions que vous avez proposées pour le deuxième problème : l'étude de la congruence de n est superflue. Après encadrement de n, il suffit de remplacer n par ses valeurs possibles et voir laquelle vérifie l'appartenance de k à IN.
Proposition de solution :
On écrit l'entier retiré sous la forme n-k telle que k appartient à [|0,n-1|].
Alors la moyenne des entiers qui restent est n/2 + k/(n-1).
Ainsi, n = 163/2 - 2k/(n-1).
La dernière égalité permet d'encadrer n entre 159/2 et 163/2.
Donc n appartient à {80,81}.
Pour n = 80, on trouve que k = 237/4 qui est une fraction irréductible.
Pour n = 81, on trouve que k = 20.
Conclure.

Matherror a écrit:

Bonsoir.
Juste une remarque à propos des solutions que vous avez proposées pour le deuxième problème : l'étude de la congruence de n est superflue. Après encadrement de n, il suffit de remplacer n par ses valeurs possibles et voir laquelle vérifie l'appartenance de k à IN.

C'est un peu la même chose dans le fond.
On est d'accord ?

Sylphaen a écrit:

Pour le 4 Les médiatrices passent par le point T t.q BOTO' soit parallélogramme .( O et O' les centres des 2 cercles .. )

Est-ce que tu peux compléter s'il-te-plait ?

Pourquoi Dijkschneier ma solution est faux

Voila ma solution :
Pour le 4 :



Soit T1 et T2 deux droites passant par B et X le point d'intersection de leurs médiatrices , on dessine la projeté orthogonale de X sur (BD) ( voir dessin ) alors les points B,N,I,et X sont cocyclique ( en plus du point d'intersection qu'on nommera U ) Nommons ce cercle C .
Maintenant soit K le milieu d'une nouvelle droite notons Y le point d'intersection de (UX) avec la médiatrice ( passant par K bien sûr ) il est immédiat que K,B,U et Y sont cocyclique ( cercle C') de plus notons Y' l'intersection de (KY) et de (NX) donc il s'en suit que K,Y',N,B ( C'' ) sont cocycliques mais dans ce cas ce cercle est aussi le cercle circonscrit au triangle NBY' qui ce trouve sur la médiatrice de[ NB] tout comme C , de plus ce cercle ce trouve aussi sur la médiatrice de [BK] tout comme C' et ces deux cercles ont pour corde commune [BU] et donc leurs deux centres sont donc aligné avec A et A'
de même pour le centre de C'' Vu que de droite ne peuvent ce couper qu'en un seul point ( oui oui j'ai fait ce constat moi même ) alors Le centre de C'' et le même que celui de C' et le centre de C'' et le même que celui de C du coup C et C' et C'' ne sont qu'un seul cercle et vu il est immédiat que Y=Y'=X CQFD .
Je sais que cette solution n'as rien de beau mais c'est tout ce que j'ai pu faire dans l'immédiat .

Certes.
Mais, de point de vue de traitement algorithmique, c'est plus long, plus complexe. C'est à dire, de point de vue de démonstration à la main, c'est plus pénible.
L'étude de la congruence, faite avant la restriction de l'ensemble des valeurs possibles de n, traite les n variant sur IN tout entier.
La vérification, faite après la restriction de l'ensemble des valeurs possibles de n, traite seulement les n variant dans {80,81}.
Bref, ce n'est qu'une remarque, il n'y a pas à trop en discourir.

isma.lem a écrit:

Bonjour et merci à Dijkshneier. En effet j'ai basé toute ma démonstration sur la non-périodicité. En voyant a1a2... j'ai cru comprendre que ça allait ainsi à l'infini. Je me disais que c'était bizarre de ne pas utiliser l'information 0,167 ni que n est entre 0 et 100.
Disposez-vous des questions originales telles que posées au "Singapore MC2010" ou au "UK MO2010" ? J'ai cherché sur Internet mais sans résultat.
Aussi, quand devrait-on annoncer les noms des qualifiés ? Et est-ce qu'il ne reste qu'une seule étape (c.-à.d deux examens) ?
Est-ce que les olympiades de première ont un quelconque lien avec celles de terminale pour la sélection des qualifiés ?
Désolé si ça fait beaucoup de questions .

Merci.

Quelqu'un pourrait-il répondre SVP ?

Je ne sais pas pourquoi tu dis que Le delta doit etre egale a 0 !! il peut bien etre supperieur a zero

isma.lem a écrit:

isma.lem a écrit:

Bonjour et merci à Dijkshneier. En effet j'ai basé toute ma démonstration sur la non-périodicité. En voyant a1a2... j'ai cru comprendre que ça allait ainsi à l'infini. Je me disais que c'était bizarre de ne pas utiliser l'information 0,167 ni que n est entre 0 et 100.
Disposez-vous des questions originales telles que posées au "Singapore MC2010" ou au "UK MO2010" ? J'ai cherché sur Internet mais sans résultat.
Aussi, quand devrait-on annoncer les noms des qualifiés ? Et est-ce qu'il ne reste qu'une seule étape (c.-à.d deux examens) ?
Est-ce que les olympiades de première ont un quelconque lien avec celles de terminale pour la sélection des qualifiés ?
Désolé si ça fait beaucoup de questions .

Merci.

Quelqu'un pourrait-il répondre SVP ?

Il reste une seule étape et je crois que ceux qui réussiront vont passer les olympiades de l'an prochain

Dijkschneier a écrit:

Sylphaen a écrit:

Pour le 4 Les médiatrices passent par le point T t.q BOTO' soit parallélogramme .( O et O' les centres des 2 cercles .. )

Est-ce que tu peux compléter s'il-te-plait ?

Pour démontrer que T appartient à la médiatrice de [P₁P₂] Il suffira de démontrer que
TP₁=TP₂ . Pour cela on démontrer avec un chasse d'angle facile que <TOP₁= <TO'P₂ et puisque OP₁=O'T=r et OP₂=OT=r' les 2 triangles OTP₁ et O'TP₂ sont isométrique et le résultat en découle .