Quatrième olympiade de première [4 mars 2011]

Merci.

plz pourqoi mon solution est faux

Sylphaen a écrit:

Dijkschneier a écrit:

Sylphaen a écrit:

Pour le 4 Les médiatrices passent par le point T t.q BOTO' soit parallélogramme .( O et O' les centres des 2 cercles .. )

Est-ce que tu peux compléter s'il-te-plait ?

Pour démontrer que T appartient à la médiatrice de [P₁P₂] Il suffira de démontrer que
TP₁=TP₂ . Pour cela on démontrer avec un chasse d'angle facile que <TOP₁= <TO'P₂ et puisque OP₁=O'T=r et OP₂=OT=r' les 2 triangles OTP₁ et O'TP₂ sont isométrique et le résultat en découle .

Je me demande que si quelqu'un peut déduire ce résultat, lors du test? à 90%, je dis non.
Personnellement, j'ai l'occasion de le traiter à la maison, mais je n'ai pas pu trouver le point cherché.
Voici le lien de l'exercice, que je connais depuis des mois:
https://mathsmaroc.jeun.fr/t7541-olympiades-geometrie.
Ce serait joli de résoudre le deuxième exercice, car ils peuvent le proposer dans le prochain test.

Je me pose la question : si on faisait tendre P vers A (ce qui est possible vue les propriétés topologiques du cercle ; en particulier, sa continuité), Q tendrait vers B, et donc le point fixe que l'on cherche devrait appartenir à la médiatrice de [AB] qui est (OO'). Mais alors, contradiction, vue que le point fixe T est tel que l'a défini Sylphaen. Qu'est-ce qui ne marche pas ?
EDIT : le problème c'est que lorsque P tend vers A, (PQ) devient tangente à (Gamma1) et non (AB)...

Sylphaen a écrit:

Pour le 4 Les médiatrices passent par le point T t.q BOTO' soit parallélogramme .( O et O' les centres des 2 cercles .. )

BOTO' n'est pas necessairement un parrallélogramme si T est l'intersection des deux mediatrices mais plutôt AOTO'. Par exemple cela ne marche pas avec cette figure :



PS: H joue le rôle de T proposé par Sylphaen, qui est le point d'intersection des deux médiatrices .

Dijkschneier a écrit:

Je me pose la question : si on faisait tendre P vers A (ce qui est possible vue les propriétés topologiques du cercle ; en particulier, sa continuité), Q tendrait vers B, et donc le point fixe que l'on cherche devrait appartenir à la médiatrice de [AB] qui est (OO'). Mais alors, contradiction, vue que le point fixe T est tel que l'a défini Sylphaen. Qu'est-ce qui ne marche pas ?
EDIT : le problème c'est que lorsque P tend vers A, (PQ) devient tangente à (Gamma1) et non (AB)...

Oui, oui tu as raison, la problématique est qu'on choisit un poit P qui est loin de A.
En plus, les deux cercles sont censés avoir deux diamètres différents, donc je ne partage pas ton avis.

Mehdi.O a écrit:

nmo a écrit:

Bensouda a écrit:

Pour le 4 eme exercice qui peut proposer une solution ? C'est le plus dur ..

Si je ne me suis pas trompé, le point cherché est le point E tel que:
Soit la droite parallèle à la droite passant par les deux centres, ainsi E appartient à cette droite et tel que .
Ce n'est qu'une remarque, à vérifier.

Tu l'as montréé ??
Personnellement, après milles schémas, j'ai réussi à trouver le point.
C'est le point X, tel que le triangle ABX est rectangle en X et (AX) est tangent à (GAMMA 2)

Je voulais dire: .
C'est édité maintenant.
On a jusqu'à présent trois propositions, deux sont fausses.
Je cherche encore...

Mais suivant l'image que vous voyez, il parait que ce point noté T est tel que est un trapèze qui admet [] comme longue base.

Désolé dans ma solution j'ai inversé les rôles de A et B .. Prenez T t.q AOTO' est parallélogramme .. Ca marchera :p

Sylphaen a écrit:

Désolé dans ma solution j'ai inversé les rôles de A et B .. Prenez T t.q AOTO' est parallélogramme .. Ca marchera :p

J'ai silloné tous les chemain sans résultat.
Comment tu as établi l'égalité entre les deux angles?

Sans nuire à la généralité on peut supposer que l'on a la figure suivante , les autres se déduisent de façon analogue ..
(Ici j'ai encore pris B à la place de A xD )

Bonjour! Quand est-ce qu'on annoncera les noms des qualifiés?
Merci d'avancce

La fin du mois avril.

N'y aura-t-il pas encore une étape?