Sixième Olympiade de Première [06 Mai 2011]

Exercice 1:
Résoudre dans le système suivant:

Exercice 2:
Soient a, b et c trois nombres réels stictements positifs.
Montrer que
Exercice 3:
Soient x, y et z trois nombres réels tels que x, y, z ]0,1].
Montrer que:
Exercice 4:
ABCD est un quadrilatère convexe vérifiant:
1) AB=BC+AD.
2) (AM) et (BM) sont perpendiculaires ( M milieu de [CD] ).
Démontrer que (BC) et (AD) sont parallèles

Vraiment, le test n'était pas facile comme celui qui le précède.
Le premier est trivial, et ne mérite pas être discuté.
Par contre, le second et le troisième sont délicieux à faire.
Le dernier est très facile, même si j'ai perdu trop de temps à tourner en rond.
Finalement, c'est un test à la hauteur.

Pour le dernier, que pensez-vous d'utiliser la réciproque de Pythagore ?

isma.lem a écrit:

Pour le dernier, que pensez-vous d'utiliser la réciproque de Pythagore ?

Je ne pense pas que l'exercice est faisable en utilisant Phytagore, car personnellement j'ai perdu 30 minutes en essayant avec.
Ma methode consiste à considérer le point K, image de A par la symétrie centrale du centre M.
Et puis de démontrer que les points K, B, et C sont rectilignes.
Je détaille plus tard.

j'ai une faisable en peu de lignes si vous voulez j'en poste apres x'est une sipmle utilisation du produit scalaire...

Ma méthode pour le dernier consiste à dessiner une extension dans la droite (AD) tel que DJ=BC ensuite montrer que B,M et J sont collinéaires achève la preuve, ce qui se fait par une chasse d'angle facile.

Comment vous trouvez le 3eme ?

salu les gas , estt cke cette theorie existe:
2racin[(a²+b²-abxracin2)(b²+c²-bcxracin2)]>=(ab-bc)x racin2

Trivial...
Remarquer que (x-1)(y-1)(z-1)<=0=> xyz+x+y+z<=xy+xz+yz+1 donc (x+y+z)/(x+y+z+xyz)>=(x+y+z)/(xy+xz+yz+1) ensuite xz<=1 et xy<=1 et yz<=1 donc xy+xz+2>=xy+xz+yz+1 et cycliquement .... On déduit.

De ma part, je dois dire que je me suis fait avoir, et j'ai raté un 8/8 de peu ... Dans le deuxième exercice, une faute bête m'a coûté cher, tandis que j'ai pensé à utiliser Minkowski, il m'est arrivé de voir vraisemblablement que 1-V2/2>1 .
Je ne me suis rendu compte de ma grossière faute que 5 min avant la fin du test, j'ai rectifié mais ça reste incomplet ...

komment khrejti le troisieme?

.

en gro pou le deuxieme on utilise cette theorie ki est bien juste :
2racin[(a²+b²-abxracin2)(b²+c²-bcxracin2)]>=(ab-bc)x racin2

tahasinbad a écrit:

en gro pou le deuxieme on utilise cette theorie ki est bien juste :
2racin[(a²+b²-abxracin2)(b²+c²-bcxracin2)]>=(ab-bc)x racin2

xD, non ...
Tu n'as rien fait à part élever au carré ...

tahasinbad a écrit:

en gro pou le deuxieme on utilise cette theorie ki est bien juste :
2racin[(a²+b²-abxracin2)(b²+c²-bcxracin2)]>=(ab-bc)x racin2

Quelle théorie !!

petite remarke les gas , on nous pose tjrs un exo meme ke celui des olympiades du bac

.

oui oui ! depui le debut de lannée! kestion : t kalifié a passé les imo ?

Mehdi.O a écrit:

Ma méthode pour le dernier consiste à dessiner une extension dans la droite (AD) tel que DJ=BC ensuite montrer que B,M et J sont collinéaires achève la preuve, ce qui se fait par une chasse d'angle facile.

J'ai remarqué que t'adore la chasse d'angle monsieur mehdi , en ce qui me concerne , en geometrie , j'ai fait comme nmo

tahasinbad a écrit:

oui oui ! depui le debut de lannée! kestion : t kalifié a passé les imo ?

Tu le fais semblant ???!!!!

Dijkschneier a écrit:

tahasinbad a écrit:

en gro pou le deuxieme on utilise cette theorie ki est bien juste :
2racin[(a²+b²-abxracin2)(b²+c²-bcxracin2)]>=(ab-bc)x racin2

Quelle théorie !!

Misterayyoub a écrit:

Mehdi.O a écrit:

Ma méthode pour le dernier consiste à dessiner une extension dans la droite (AD) tel que DJ=BC ensuite montrer que B,M et J sont collinéaires achève la preuve, ce qui se fait par une chasse d'angle facile.

J'ai remarqué que t'adore la chasse d'angle monsieur mehdi , en ce qui me concerne , en geometrie , j'ai fait comme nmo

Enfait non, c'est une méthode élémentaire. Personnellement, j'aime une géométrie beaucoup plus synthétique et jolie, ce que je retouve uniquement dans les exercices de TSM

Juste une question svp est ce que c'est vrai qu'on note ou bien une note complete sur l'exo ou rien?

Pour IMO non mais pour celles qu'on est entrain de passer aucune idée mais surement ça serait le cas aussi

yasserito a écrit:

Juste une question svp est ce que c'est vrai qu'on note ou bien une note complete sur l'exo ou rien?

Je ne pense pas, d'après ce que je sais, chaque chose doit avoir son prix ! ^^