Salut,
Soit L la longueur et l la largeur d'un rectangle de perimetre 12.
Donc 2(L+l)=12 soit L+l=6 soit l=6-L
L'aire de ce rectangle est : A=L*l=L*(6-L)=-L²+6L
Soit f la fonction définie sur IR par : f(x)=-x²+6x
En étudiant ses variations on trouve :
f est croissante sur ]-oo ; 3[
f est décroissante sur ]3 ; +oo[
Elle admet par conséquent un maximum égale à 9 en x=3.
Par conséquent l'aire du rectangle est maximale quand la longueur vaut 3 et la largeur 6-3=3
D'où la conclusion : Le carré de coté 3 (L=l=3) possède l'aire la plus grande.
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