problemes de fonctions

salam alaykoum
ca va?
bon j ai besoin de vous pour un exercice
le voila!

soit une pyramide de base carré(EFGH) dont les aretes issues du sommet S ont une meme longueur constante:
SE=SF=SG=SH=12
La pyramide a une hauteur variable h et sa base carrée a pour coté variable 2x[img][/img]

1a) calculer x en fonction de h
b)demontrer que le volume V(h) de la pyramide est donné en fonctionde h par V(h)=-2/3h^3 + 96h
c) quel est l ensemble l des valeurs que peut prendre h?

2a)etudier les variations de la fonction V sur I
b)en deduire qu il existe une valeur de h qui rend le volume de la pyramide maximale
c) calculer alors x et le volume de la pyramide
d) calculer la mesure a 1° pres de l angle ASH


merci beaucoup

salam:
sur la figure la base carré est nommer ABCD et non EFGH.
1)a) dans le triangle SHA ractangle en H on applique pythagore:
on a : AS^2 =SH^2 + HA^2 => h^2=AS^2-HA^2=12^2-(xv2)^2=144-2x^2

=>h=v(144-2x^2) =>x=f(h)=v(1/6(144-h^2)
remarque on a HA=xv2 car il suffit d'applique pythagore dans le triangle AHC par exemple.

b) on a v(h)= aire de la base carré * h=(2x)^2 *h=4x^2*h=4(1/6(144-h^2)*h
=2/3(144h-h^3)=96h-2/3h^3.

c) résoudre v(h)>0 => h£...... en sachant que h ne doit pas passé certain hauteur car on a les cotés SA=SB=SC=SD=12 fixés.

a toi..............

tanmirt

2 a) étudie la fonctions f(x)=-2/3x^3+96x sur l'intervalle I;
la dérivé :pr tout x£I on a f'(x)=-2x^2+96 =>tableau de variation de f.
b) a partir du tableau voir le x pour lequel f(x) est maximal. autrement dit f admet un maximum horizontal en x=..;;
c) trouvé le x. puis remplacé dans l'expression de f(x) tu aura le volume maximal du pyramide.
d) sin(ASH)=AH/AS =xv2/12 ==>ASH=sin^-1(xv2/12) remplace x par sa valeur trouvé avant et déduire l'angle ASH.

a toi de faire les calcules......

tanmirt

Pour le 1c
je n est pas trop compris
de meme pour la partie 2

mais j essaie de comprendre
merci beaucoup

il y a quelqu un qui peut m aider
???