Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Determinant et inégalité Ven 16 Déc 2005, 19:43
Bonsoir,
Soit A et B deux matrices de M_n(C) avec rg(B)=1. Montrer que det [(A-B)(A+B) ]=< det(A²)
AA++
lolo Maître
Nombre de messages : 91 Date d'inscription : 12/12/2005
Sujet: Re: Determinant et inégalité Dim 18 Déc 2005, 16:26
Bonjour,
Si A = I et B = diag(i10, 0) alors det(A^2)=1 et (A-B)(A+B)= I - diag(-100,0)= diag(101,1) déterminant 101 ,
il semble y avoir un problème dans l'énoncé ?
lolo
lolo Maître
Nombre de messages : 91 Date d'inscription : 12/12/2005
Sujet: Re: Determinant et inégalité Dim 18 Déc 2005, 16:28
les matrices doivent être réelles peut-être ?
mathman Modérateur
Nombre de messages : 967 Age : 35 Date d'inscription : 31/10/2005
Sujet: Re: Determinant et inégalité Mer 26 Avr 2006, 17:15
En fait, je suis sûr que les matrices doivent être réelles. Parce que sinon, on ne peut pas même pas garantir que ces déterminants soient réels.. et l'inégalité implique qu'ils sont effectivement réels.
mathman Modérateur
Nombre de messages : 967 Age : 35 Date d'inscription : 31/10/2005
Sujet: Re: Determinant et inégalité Ven 03 Nov 2006, 19:03
det (A + u v^T) = det A + v^T (adj A) u pour toute matrice A et vecteurs u, v. Le reste est évident.
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