3 Exo D Arithmetique....

Saluuut Tt L monde

1Er ex :

qq soit n appartenant a N Trouver n

n+1/ n+9


et n-3/n^3-1 ( elle n est po accrochée a la 1 er )


2eme ex :

Prouver ke kk soit n=2k+1

n^2=(changer le = par 3 tires paceke j ai po ds le clavier Dsl )

n^2 = 1 [8]


Et Prouver ke kksoit n=2k

n^2 = 4 [8] Ou n^2 = 0 [8]


enfin :

a b et c des nombres individuels

1/ Prouver ke a^2+b^2+c^2 n'est pas un Carre Complet

2/prouver ke 2(a+b+c) = 6 [8]

3/ conclue Ke ab+bc+ca n'est pas un Carre Complet

Et merciiiiiii ......

sdabdelhalim a écrit:

Saluuut Tt L monde

1Er ex :

qq soit n appartenant a N Trouver n

n+1/ n+9


et n-3/n^3-1 ( elle n est po accrochée a la 1 er )


2eme ex :

Prouver ke kk soit n=2k+1

n^2=(changer le = par 3 tires paceke j ai po ds le clavier Dsl )

n^2 = 1 [8]


Et Prouver ke kksoit n=2k

n^2 = 4 [8] Ou n^2 = 0 [8]


enfin :

a b et c des nombres individuels

1/ Prouver ke a^2+b^2+c^2 n'est pas un Carre Complet

2/prouver ke 2(a+b+c) = 6 [8]

3/ conclue Ke ab+bc+ca n'est pas un Carre Complet

Et merciiiiiii ......

Je voudrais savoir ce que veut dire le mot "individuels", sinon pour a=0 et b=3 et c=4 a²+b²+c²=5² ?
Pour les deux premiers exos, il suffit d'appliquer les notions de base.
Par exemple, pour le premier si n+1|n+9=>pgcd(n+1,n+9)=n+1=pgcd(n+1, ( d'après l'algorithme d'euclide) ce qui donne n+1|8=> n+1€{1,2,4,8}=>n€{0,1,3,7} et on vérifie les solutions trouveés.
La deuxième question s'établit de la même manière, vu que n^3-1=(n-3)(n²+3n+9)+26=> pgcd(n-3,26)=n-3 ce qui veut dire que n-3|26=> n€{4;5;16;29}.
Pour le deuxième il suffit de travailler avec la classe d'équivalence modulo 8 pour déduire.
En attendant une réponse de ma question concernant le troisième exercice.

Euuh ... a et b et c

a=2K+1 ..... b=2k+1 ....

J saii po le nom en français DSL

sdabdelhalim a écrit:

Euuh ... a et b et c
a=2K+1 ..... b=2k+1 ....
J saii po le nom en français DSL

Il s'agit de nombres impairs, et non pas de nombres individuels.

et pour /

n+1=pgcd(n+1,Cool ( d'après l'algorithme d'euclide) ce qui donne n+1|8


J ai po compris cette etape paceke on a po terminee la leçon



en +

Pour le deuxième il suffit de travailler avec la classe d'équivalence modulo 8 pour déduire.

si tu px m explikee pluus ... et Merciii

Dsl Pr la premier ce n est po
n+1/ n+9

c
n+6/ n+9

Dsl

Y a Po D aide SVP ;;;:::

Pour le premier exercice,
c'est simple comment on a fait pour n+1|n+9 on fait pour
n+6|n+9 ==> n+6|n+6 et n+6|n+9 ==> n+6|3 ==> (n+6)∊{1,3} ==> n∊{-5,-3}
Ce qui est impossible vu que n appartient à N, et donc on en conclut qu'il n'existe pas n de N tel que n+6|n+9.
n-3|n^3-1 ==> n-3|n^3-3n² et n-3|n^3-1 ==> n-3|3n²-1 et n-3|3n²-9n ==> n-3|9n-1 et n-3|9n-27 ==> n-3|26 ==> n-3 apparrient à l'ensemble de diviseurs de 26 d'où les valeurs de n.
Pour le deuxième :

1) n=2k+1
n²=(2k+1)²=4k²+1+4k = 4k(k+1) +1
Puisque k(k+1)=2K (le produit de deux nombres consécutifs est pair) on obtient n²=8K+1 et donc n²≡1[8]

2) n=2k
n²= 4k²
et ici il ya deux cas :
* Si k est pair alors : n²=16k'² ==> n²≡0[8]
* Si k est impair on a : n²=4(2k'+1)²
Et selon la question 1) on a (2k'+1)²≡1[8] ==> n²≡4[8]

Prend n=13 dans le premier exercice deuxieme question !

belkhayaty a écrit:

Prend n=13 dans le premier exercice deuxieme question !

Pourquoi prendre n=13 ?? C'est n-3 qui appartient à l'ensemble de diviseurs de 26, et non pas n, c'est à dire il ne faut pas prendre n=13 mais plutôt n-3=13 ce qui donne n=16 et puis n-3|n^3-1 en prenant n=16 , on a 13|16^3-1 ==> 13|4095 ce qui est vrai car 13*35 = 4095 !

Amicalement

sdabdelhalim a écrit:

a b et c des nombres impairs

1/ Prouver ke a^2+b^2+c^2 n'est pas un Carre Complet

2/prouver ke 2(a+b+c) = 6 [8]

3/ conclue Ke ab+bc+ca n'est pas un Carre Complet

1/ On suppose que a²+b²+c² est un carré parfait, et on démontre sa fausseté par l'absurde.
a²+b²+c² est un carré parfait : a²+b²+c²= k², et puisque a, b, et c sont des nombres impairs, alors k² est un nombre impair.
selon ce qui précède on a alors : k²≡ 1 [8] , a²≡1[8], b²≡1[8], c²≡1 [8]
on a donc : k²≡ 1 [8] et a²+b²+c²≡3[8] ==> 1≡3 [8] ==> -2 ≡ 0 [8] ce qui est faux.
Alors, a²+b²+c² n'est pas un carré parfait.

2/ça doit être 2(ab+bc+ac)≡6 [8]
et non 2(a+b+c)≡6 [8]
contre exemple : a=1, b=3, c=1
a+b+c=5 2(a+b+c)≡2 [8] et 2≢6 [8]
[b]3/ On fait comme le premier en supposant que : ab+bc+ca est un carré parfait et en démontrant sa fausseté.
ab+bc+ac = k² alors cette fois-ci k est pair (car ab, bc et ac sont pairs)
ce qui implique k²≡0 ou k²≡4 [8].
On peut remarquer que: (a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
on a (a+b+c)²≡ 1 [8], a²+b²+c²≡ 3 [8], alors 2ab+2ac+2bc≡ -2 [8] ==> ab+ac+bc≡ -1 [8]
Puisque -1 ≢ 0 [8] et -1 ≢ 4 [8], on en conclut que ab+bc+ac n'est pas un carré parfait.

kaj mima a écrit:

sdabdelhalim a écrit:

a b et c des nombres impairs

1/ Prouver ke a^2+b^2+c^2 n'est pas un Carre Complet

2/prouver ke 2(a+b+c) = 6 [8]

3/ conclue Ke ab+bc+ca n'est pas un Carre Complet

2/a,b, et c sont des nombres impairs, alors : a≡1 [8] , b≡1 [8] et c ≡1[8]
ce qui donne : a+b+c ≡ 3 [8] ==> 2(a+b+c) = 6 [8]

3≡1[8]?

Il y a une faute dans l'exercice...

Pourriez-vous me dire comment vous avez écrit ≡ sans latex? :O

Hamouda a écrit:

kaj mima a écrit:

sdabdelhalim a écrit:

a b et c des nombres impairs

1/ Prouver ke a^2+b^2+c^2 n'est pas un Carre Complet

2/prouver ke 2(a+b+c) = 6 [8]

3/ conclue Ke ab+bc+ca n'est pas un Carre Complet

2/a,b, et c sont des nombres impairs, alors : a≡1 [8] , b≡1 [8] et c ≡1[8]
ce qui donne : a+b+c ≡ 3 [8] ==> 2(a+b+c) = 6 [8]

3≡1[8]?

Il y a une faute dans l'exercice...

Pourriez-vous me dire comment vous avez écrit ≡ sans latex? :O

Merci, c'est rectifié !
c'est plutôt : a²≡1 [8] , b²≡1 [8] et c² ≡1[8]
Et puis, 2(a+b+c) ≡ 6 [8] n'est pas toujours vrai, j'ai donné un contre exemple...
c'est 2(ab+bc+ac) ≡ 6 [8] qui est toujours vrai (voir la démonstration dans la troisième question).
Je suis parvenue à écrire ce symbole "≡" grâce à Microsoft Office Word 2007 (c'est d'où je l'ai copié).

Et puis j'aimerais bien vous demander comment LATEX marche chez vous?

Je ne suis pas la meilleur personne qui peut vous informer à ce sujet :/

Voici comment écrire en LATEX :
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=fr-fr