diviseurs?

salut
parmi les nombres 1.2.3....2006.2007.2008
lequel qui a le plus gand nombre de diviseurs?

je propose 1680 ( 40 diviseurs ) ...

tout entier n de {1,...,2008} se décompose en facteurs premiers :
n=p1^(a1) .....ps^(as)
On sait alors que le nombre de diviseur de n est t(n)=(a1+1)...(as+1).
Soit M=Max {t(n) / n de {1,...,2008}}
Comme 2^6.3^3=1728 ==> M>=28.

Soit n de {1,...,2008},
si p premier >7, et p|n ==> t(n)=t(p)t(n/p) ( t est multiplicative )
comme 11^3=1331 ==> 2=<t(p)=<4
si t(p)=4 ==> t(n/p) =1
si t(p)=3 ==> n/p =<16 ==> t(n/p)=<5
si t(p)=2 ==> n/p =<182 ==> t(n/p)=< 12
Donc M>t(n).

Soit n=2^a.3^b.5^c .7^d =< 2008
Alors
0=<a < 10
0=<b < 6
0=<c < 4
0=<d< 3
Sachant que M>=28 . On vérifie à la main que
==> d=1, c=1, b=1, a=4 ==> n=1680 et t(n)=40

salut abdelbaki.attioui, je suis sur et certain que tu as pas fait la vérification a la main car :
d une part : ya 720 (a,b,c,d) qui vérifie
0=<a < 10
0=<b < 6
0=<c < 4
0=<d< 3

et ya 525 (a,b,c,d) qui vérifie
0=<a < 10
0=<b < 6
0=<c < 4
0=<d< 3
M>=28

a+

oui bel_jad je l'ai traité en Maple avec une petite procédure . je pense qu'il est facile de montrer que d=c=1.