Inegalité géométrique

Soit R et r les rayons respectifs des cercles circonscrit et inscrit dans un triangle rectangle.

Montrer que

Et déterminer le cas d'égalité.

ali-mes a écrit:

Soit R et r les rayons respectifs des cercles circonscrit et inscrit dans un triangle rectangle.

Montrer que

Et déterminer le cas d'égalité.

je vous propose ma solution:
Soit r le rayon du cercle inscrit dans ABC le triangle rectangle en A tels que : AB=a ; BC=c et AC=b
Donc r=1/2(a+b-c)
Soit R le rayon du cercle circonscrit dans le même triangle rectangle.Alors R=c/2
l'inégalité est donc équivalente à:


D'après C.S:


Donc:



Et voilà.

le cas d'égalité ?

Ah oui j'ai oublié; on a égalité quand a=b ce qui veut dire que ABC est un Triangle rectangle isocèle.