TDM -test 5 - problem 3

J'aimerais bien voir une solution à ce probleme , j'ai trouvé toutes les fonctions f , si cette derniere est strictement croissante ! j'ai pas étudié le cas si elle est decroissante !

elle EST croissante...

Je Ne trouve aucune fonction qui vérifie le condition !!!

c'est ce que j'ai trouve aussi.

yasserito a écrit:

elle EST croissante...

PAS FORCEMENT xD !

Malheureusement, j'ai pas participé.

Il serait trés facile de trouver que f bijective .. et cela entraine à trouver f(3n) = 3f(n)..
Ainssi une réccurence peut terminer la preuve.

Voici ma solution du P3 , en conciderant f strictement croissante , ce qui rend la solution non achevé mais bon !

Misterayyoub a écrit:

yasserito a écrit:

elle EST croissante...

PAS FORCEMENT xD !

Deja,je ne sais pas pk tu ris !
Si je n'ai pas raison on peut le discuter. c'est tout .

On a pour n=0 : f(f(0))=0
Posons f(0)=k alors f(k)=0
Alors fof(k)= f(0)=k
Et on sait que fof(k)=3k
Alors k=0 aisni f(0)=0.
On a f(1)£ IN et f(1)=/=f(0) car f est strictement monotone
Alors f(1) £ IN* <=> f(1)>0
Alors 1>0 <=> f(1)>f(0) alors f est strictement croissante.
Qu'en dis tu?

Tout d'abord , je ne veux pas que tu prend mon "xd" pour de la rigolade , parce que ce n'etait vraiment pas voulu .
En ce qui concerne la croissance ou pas de la fonction , moi aussi j'hésitais mais de ton raisonnement ca me parrait juste !
En effet , apres une petite recherche j'ai trouvé que qu'une fonction strictement monotone de N--->N ne peut etre que croissante !
Amicalement !

Je ne pige rien là

Considérer l'assertion P(f(n)) sans prouvé que f surjective ??

Quand même ça c'est trivial,
f(n) £ N alors on peut l'utiliser dans la propriété P. La surjectivité n'a rien à faire là.
Et pour tout dire, prouver la bijection de f (s'elle existe) est vraiment superflue.

M.Marjani a écrit:

Je ne pige rien là
Considérer l'assertion P(f(n)) sans prouvé que f surjective ??

C'est inutile de prouver la surjectivité.
En plus, si tu est intéressé tu peux t'aider du résultat suivant: "si f² est bijective, alors f est bijective".
(f² est la seconde itérée de f).