On peut considérer chaque équation du système comme l'équation d'un hyperplan affine, l'ensemble des solutions du système est alors l'intersection des p hyperplans affines. La question de la compatiblité d'un système linéaire est donc fondamentale. Un système homogène est toujours compatible, en effet une intersection de sous-espaces vectoriels n'est jamais vide. Si le système n'est pas homogène, il représente une intersection de sous-espaces affines qui peut être vide dans le cas d'un système incompatible.
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