| | Pre-combinatoire facile |  |
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ali-mes
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| | Sujet: Pre-combinatoire facile Ven 22 Juil 2011, 23:58 | |
| Considérons l'ensemble E={1,2,3,4,....,51}.
Montrer que chaque partie de E contenante 35 éléments contient au moins deux nombres, tel que l'un est le double de l'autre.
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az360
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| | Sujet: Re: Pre-combinatoire facile Sam 23 Juil 2011, 01:21 | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: Pre-combinatoire facile Sam 23 Juil 2011, 02:17 | |
| Je crois que c'est 35, mais si tu penses que c'est faux,poste ta réponse en précisant la faute. | |
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upsilon
Maître
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| | Sujet: Re: Pre-combinatoire facile Sam 23 Juil 2011, 11:48 | |
| le nombre 35 est le juste ,car si c'était 25 ,la partie de l'ensemble E {26,27,28,...,50,51} ne contiendra pas un nombre et son double.. Voici la solution que j'ai trouvé: - Spoiler:
Soit I la partie de E contenente 35 element
Donc CardI=35
On considère que n est le plus petit nombre de I
Donc le plus grand nombre de I est n+34
On va prouver que 2n<=n+34
Si n>=34 Donc n+34>=70
Dans ce cas-ci I ne sera pas une partie de E
Donc n<34 ainsi dire 2n < n+34
D'ou 2n £ I donc il ya au moins deux nombre tel que l'un est le double de l'autre
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az360
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| | Sujet: Re: Pre-combinatoire facile Sam 23 Juil 2011, 13:14 | |
| - upsilon a écrit:
- le nombre 35 est le juste ,car si c'était 25 ,la partie de l'ensemble E {26,27,28,...,50,51} ne contiendra pas un nombre et son double..
Voici la solution que j'ai trouvé:
- Spoiler:
Soit I la partie de E contenente 35 element
Donc CardI=35
On considère que n est le plus petit nombre de I
Donc le plus grand nombre de I est n+34
On va prouver que 2n<=n+34
Si n>=34 Donc n+34>=70
Dans ce cas-ci I ne sera pas une partie de E
Donc n<34 ainsi dire 2n < n+34
D'ou 2n £ I donc il ya au moins deux nombre tel que l'un est le double de l'autre
je croix ce n'est pas vrai . parce que les nombres dans la partie A ne sont pas forcement concessifs . | |
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upsilon
Maître
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| | Sujet: Re: Pre-combinatoire facile Sam 23 Juil 2011, 13:44 | |
| Exact .. Je n'avais pas pensé au cas ou les nombres ne soient pas concessifs.. - ali-mes a écrit:
- Considérons l'ensemble E={1,2,3,4,....,51}.
Montrer que chaque partie de E contenante 35 éléments contient au moins deux nombres, tel que l'un est le double de l'autre.
Ali-mes, est ce que les nombres de la partie sont concessifs? | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: Pre-combinatoire facile Sam 23 Juil 2011, 14:40 | |
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| | Sujet: Re: Pre-combinatoire facile | |
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