equation fonctionnelle (Par moi)

soit f une fonction définie de R+* dans R+ telle que:
f(xy)=f(x)+f(y) si xy>=1
f(x)=0 si 0<x<1
Déterminer f.

y>=x>=1 ==> f(y)=f(xy/x)=f(x)+f(y/x)>=f(x)
==> f croissante sur [1,+00[
Pour r dans Q+ et x>=1, f(x^r)=rf(x)
En particuler f(1)=0.
Soit x>=1 ==> 2^n=<x<2^(n+1) pour un certain entier n
==> f(x)=f(2^nx/2^n)=nf(2)+f(x/2^n)>= nf(2)
==> lim f(x)=+00 quand x-->+00
à suivre

c'est faux

Pourquoi?

slt a tout le monde
{alnx/ a £ IR IR*+-->IR+}

abdelbaki.attioui a écrit:

y>=x>=1 ==> f(y)=f(xy/x)=f(x)+f(y/x)>=f(x)
==> f croissante sur [1,+00[
Pour r dans Q+ et x>=1, f(x^r)=rf(x)
En particuler f(1)=0.
Soit x>=1 ==> 2^n=<x<2^(n+1) pour un certain entier n
==> f(x)=f(2^nx/2^n)=nf(2)+f(x/2^n)>= nf(2)
==> lim f(x)=+00 quand x-->+00
à suivre

Soit x>=1 ==> 2^n=<x<2^(n+1) pour un certain entier n
==> nf(2)=<f(x)=<(n+1)f(2)
==> nf(2)/2^(n+1)=< f(x)/x =< (n+1)f(2)/2^n
==> lim f(x)/x=0 quand x-->+00

salut
je crois que c clair
f a une forme sue ]0,1[ et une autre forme sur x>1
les solutions sont f(x)=0 sur ]0,1[
et f(x)=a lnx sur [1,+linfini[ a:positif

vos réponses sont toutes fausses

En effet f n'est que la fonction nulle!!! Prouver le!!

soit g:IR-->IR définie par : g(x)=f(e^x)
Alors g(x)=0 si x<0 .
On a pour x,y>=0
g(x+y)=g(x)+g(y)
équation bien connue

ouiiiiiiiiiiiiii je suis désolé mais là j'ai fait une erreur en tapant l'énoncé!!! Je suis désolé. En fait la première condition n'est vraie que si xy>=1.

Maintenant je pense que le résultat est facile a montrer

Dans ce cas
Pour x>0
f(1/x)+f(x)=f(1)=0 ==> f nulle par tout