nature des integrales (question)

Bonjour ,je me demande si quelqu'un peut m'expliquer soigneusement , pourquoi l'intergale converge , et l'intergale diverge.

La meme chose pour :
converge et diverge.

et merci bcp.

Bonjour,

pour ta première intégrale : elle converge parce que la fonction à l'intérieur est une fonction continue sur IR tout entier en + ou - l'infini c'est un O(1/t²)

pour ta deuxieme intégrale : le pb qui se pose n'est pas au voisinage de l'infini mais en : -2 la fonction à l'intérieur de l'intégrale est équivalente à une Cte/(t+2) qui n'est pas intégrable en -2 (1/t n'est pas intégrable en 0)

même raison pour les 3 et 4 emes intégrales : la 3 eme no pb et la 4 eme problème en 0.

Merci callo pour la réponse , ce que tu as dit est clair , mais le problème c'est que je veux une méthode de rédaction d'un tel type d'exo ,comme je l'ai indiqué ( soigneusement ( si c'est possible ^^ ) ) et merci

la rédaction c'est à peu près ce que j'ai dit :

tu commences par poser f(t)=fonction à l'intérieur de l'intégrale

tu regardes le domaine où elle est continue ( ou prolongeable par continuité)

ensuite, tu étudies l'intégrabilité de ta fonction f aux points où elle n'est pas prolongeable par continuité , et en + ou - l'infini. (en la comparant à des fonctions usuelles, qui sont intégrables ou pas aux points considérés)