vive maths

Considérez la somme:
S=1/racine(1)+1/racine(2)+1/racine(3)+.............................+1/racine(9999)+1/racine(10000)


Quelle est la partie entiére de S?

slt :
E(S)=98 !
قل ربي زدني علما

comparer par une integrale

salut Mr Attioui.
oui comparaisant avec un integrale mais vue le niveau de la plupart des navigateurs il vaut mieu utiliser le th A.F à x -> 2sqrt(x)
on trouve :E( S)=98.

ok, voici une démo sans TAF.
pour tout entier k>=1
rac(k+1)-rac(k)=1/(rac(k+1)+rac(k))
==>1/2rac(k)>= rac(k+1)-rac(k)>=1/2rac(k+1)

Donc qqs k>=1 , 2(rac(k+1)-rac(k))=<1/rac(k)=<2(rac(k)-rac(k-1))

......

c'est la meme methode que MrAttioui.
darjmaths :
il vaut mieux savoire chercher que de chercher à tout comprendre!