vive mes créations

salut
a et b et c de R*+
sachant que :

Prouvez que :



+++

T'es sur??? (a=b=c=1/3)
c'est plutot :
3(a^3+b^3+c^3)>=a²+b²+c²

codex00 a écrit:

T'es sur??? (a=b=c=1/3)
c'est plutot :
3(a^3+b^3+c^3)>=a²+b²+c²

wé dsl , erreur de frappe

Bonne chance avec

essayez , et bonne chance

tchebychev!!

stof065 a écrit:

tchebychev!!

sans tchebychev , on cherche une méthode tc

a²+b²+c²=(a²+b²+c²)(a+b+c)=a^3+b^3+c^3+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)=a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(c+a)
on a
a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)>=ab(a+b)
<=>ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)<=2(a^3+b^3+c^3)
d ou a²+b²+c²<=3(a^3+b^3+c^3)

cauchy schwarz:
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)>=(a²+b²+c²)²
a^3+b^3+c^3>=(a²+b²+c²)² (1)
encore cauchy-schwarz:
(1+1+1)(a²+b²+c²)>=(a+b+c)²
a²+b²+c²>=1/3 (2)
On déduit

dsl codex mais tu peut pas deduire ,remarque tu a le carre donc au lieu de 3 tu aura 9

stof065 a écrit:

a²+b²+c²=(a²+b²+c²)(a+b+c)=a^3+b^3+c^3+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)=a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(c+a)
on a
a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)>=ab(a+b)
<=>ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)<=2(a^3+b^3+c^3)
d ou a²+b²+c²<=3(a^3+b^3+c^3)

c la meme chose que jé fé , le truc que a^3+b^3+c^3=(a²+b²+c²)(a+b+c) -ab(a+b)-ac(a+c)-bc(b+c)

et pr codex c bon mé cauchy shwarz est interdit , car on es encore f tc

wiles a écrit:

dsl codex mais tu peut pas deduire ,remarque tu a le carre donc au lieu de 3 tu aura 9

si il peut (a²+b²+c²)² = (a²+b²+c²)(a²+b²+c²) >= (a²+b²+c²)/3

wiles a écrit:

dsl codex mais tu peut pas deduire ,remarque tu a le carre donc au lieu de 3 tu aura 9

a^3+b^3+c^3>=(a²+b²+c²)(a²+b²+c²)
et vu que a²+b²+c²>=1/3je remlace une seule des 2 ^^
ca fera: a^3+b^3+c^3>=1/3(a²+b²+c²)

ok dsl ghir lgelba w 5lass

salut
a^3+b^3+c^3>=1/2(a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(b+a))
2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)
3(a^3+b^3+c^3)>=a^2+b^2+c^2