Inequality

Sujet: Inequality Dim 16 Oct 2011, 15:56

Soit a et b deux réels strictement positives tels que : a+b=1
Montrer que :
$Inequality Gif$

Sujet: Re: Inequality Dim 16 Oct 2011, 18:16

Aucune Réponse Sad

Sujet: Re: Inequality Dim 16 Oct 2011, 18:38

Voici:

(a+1/a)² + (b+1/b )² >= 25/2 <==> a²+1/a² + 2 + b²+ 1/b² + 2 >= 25/2 <==> a²+1/a²+ b²+ 1/b² >= 17/2 <==>
(a²+b²)(1+1/(a²b²) ) >= 17/2

On a d'après IAG : a+b >= 2 Vab ==> ab=< 1/4 ==>1+1/(a²b²) >= 17
et : a²+b²>= 1/2 (a+b)² = 1/2
En multipliant, on obtient le résultat voulu.

Sauf erreur.

Sujet: Re: Inequality Lun 17 Oct 2011, 12:17

Oui c juste voila ma réponse:

Spoiler:

Sujet: Re: Inequality Ven 20 Jan 2012, 22:48

notre prof nous a donner cet exo dans un examen Evil or Very Mad

Sujet: Re: Inequality Dim 17 Mar 2013, 10:59

j'ai la meme réponse que diablo:
Inequality Gif_la45

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» my inequality {2}
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