exercice de probabilité à resoudre

Bonjour à tous,

j'ai un exercice à résoudre et ne sait pas comment l'abordé.

Test triangulaire

On veut savoir si les produits A et B sont perçus comme identiques par les consommateurs,ou si au moins une partie les distinguent.
Pour cela ,on propose à 30 dégustateurs pris au hasard de gouter trois produits parmi lesquels A(ou B) figure deux fois et l'autre produit une fois et de désigner celui qui leur parait différent des deux autres.

1°) On suppose que A et B sont indiscernables.
Déterminer en fonction de k (K=0,1,....,30)la probabilité qu'au moins k dégustateurs désignent par chance le bon produit.
On souhaite limiter à 5% le risque de conclure à tort que les deux produits ne sont pas indiscernables.
A partir de quelle valeur de k pourra-t-on donner cette conclusion?

2°)On suppose que,dans la population générale,25% des consommateurs distinguent effectivement les deux produits.
Monter que la probabilité qu'un dégustateur pris au hasard désigne le bon produit est égale à 0,5 "proba de succès" (il peut être compétent ou chanceux).
Quelle est alors la probabilité de détecter que les produits ne sont pas indiscernables ?

Quel moyen voyez vous pour augmenter cette probabilité tout en limitant à 5% "alpha " le risque de conclure à tort que les deux produits ne sont pas indiscernables ?


Hypothese !! comment faire???
Calcul à partir de quel valeur de k < 5% et on rejette, on doit trouver un k > 14
Calculer pour tous les k
Quand k > 14 la proba tombe en dessus de 5%

Pour 1°) au moins signifie une disjonction de cas, c'est-à-dire que la probabilité vaut la somme des probabilités pour qu'exactement k dégustateurs désignent par chance le produit à une occurrence dans l'ensemble de trois produits A ou B. Or le total des possibilités est de trois choix pour chacun des 30 dégustateurs, soit 3^30, alors qu'il y a en cas de dégustateurs de bon choix au nombre de m exactement comb(m,30) avec une double possibilité de désigner un article de l'autre produit pour les autres, donc la probabilité partielle en m est de comb(m,30) *2^(30 -m) /3^30, et la probabilité totale est leur somme de k à 30. Celle-là est décroissante avec k de 1 en 1 jusqu'à 3^-30 en 30.
من المستذيقين بالضبط يعينون المنتوج المختلف يقوم على عدد مجموعاتهم ثم على امكانية اختيار كل واحد منهم للمنتوج اعتباطيا من بين ثلاثة منتوجات غير مفرزة واختيار الآخرين واحدا من المنتوجين المتماثلين k إن احتمال أن يوجد