exercice a resoudre

BJR
QLQ soit x £ IR : fof(x) = x/2 + 3
f derivable sur IR et f' continue sur IR
1-Demontrez que qlq soit x£ IR f(x/2+3)=f(x)/2 + 3

2- demontrez que f' est constante

3-determinez f

1- Soit x de R on a :


f(x/2 +3)=f(fof(x))
=fof(f(x))
=f(x)/2 +3

Deuxième question je cherche toujours.

merci a Amjad pour sa réponse à la deuxième question que je posterai ci dessous:
(* signifie fois)

on a f(x/2 +3)=f(x )/2 +3
==> 1/2 * f'(x/2 +3)=1/2 * f'(x )
<=> qlqsoit x£IR f'(x/2 +3)= f'(x )
on a    qlqsoit x£IR     (x/2+3) =/= x et f'(x/2 +3)=f'(x )
==> f' constante

3- On a f' constante donc f ta2aloufia f(x)=ax+b

fof(x)=f(ax+b)
=a²x+ab+b

On sait que fof(x)=x/2 +3

donc a²x+ab+b=x/2 +3 bel moutaba9a najid a²=1/2 donc

a=V2/2 ou a=-V2/2 et on a b(a+1)=3 donc b=6-3V2 pr a=V2/2 et

b=6+3V2 pour a=-V2/2 après vérification des questions précédentes avec les deux expressions de f on trouve que les deux expressions sont justes donc

f(x)=V2/2x+6-3V2 ou f(x)=-V2/2x +6+3V2

mhido1992 a écrit:

merci a Amjad pour sa réponse à la deuxième question que je posterai ci dessous:
(* signifie fois)

on a f(x/2 +3)=f(x )/2 +3
==> 1/2 * f'(x/2 +3)=1/2 * f'(x )
<=> qlqsoit x£IR f'(x/2 +3)= f'(x )
on a qlqsoit x£IR (x/2+3) =/= x et f'(x/2 +3)=f'(x )==> f' constante

dabord x/2 + 3 = x pour x = 6
si f(x) = f( 2x-3) je pense pas qu'on px juger est-ce-que f est constante