1)En utilisant l'algorithme d"Euclide,determinez (u0,v0)de Z*Z tel que 109*u0-226*v0=1.qu'est ce qu'on peut déduire?justifiez votre réponse.
2)On considère l'équation (E): 109x-226y=1
a)résoudre l'équation dans Z*Z.
b)trouvez un nombre entier d tel que 0<d<227 et 109*d est congru à 1 mod 226.
c)Résoudre dans N l'équation: 109*n est congru à 13 mod 226.
3) vérifiez que 227 est un nombre premier.
4)Soit A l'ensemble des nombres entiers naturels compris entre 0 et 226.
a)Montrer que pout tout a dans A:a^226 est congru à 1 mod 227.
b)On considère f(a) le reste de la division euclidienne du nombre a^109 par 227 et g(a) le reste de la division euclidienne du nombre a^141 par 227.
démontrez que g(f(a))=a
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