Exercice à résoudre

Résoud dans [0,2pi] l'équation suivante :
Sin x + Cos x = -sqrt2
(sqrt = racine)

On a ; Sin(x+pi/4)=-1 Donc , S=(5pi/4)

Love maths: Et puis ?

Driss Ach a écrit:

On a ; Sin(x+pi/4)=-1 Donc , S=(5pi/4)

Bravo Driss, ta réponse est juste !
Cependant, ta démonstration n'est pas clair !

Bon, voilà ma démonstration:
sinx +cosx =-V2

D'où: 2sinx.cosx =1
On doit donc résoudre le système suivant : sinx.cosx=1/2 ; sinx+cosx=-V2
Remplaçon sinx par 1/2cos.x !
L'equation d'énoncé devient donc: 1/2cosx+cosx=-V2
Et en multipliant le tout par 2cosx on obtient: 2cos²x+2V2cosx+1=0
On résoud donc une simple équation du deuxième degrès .
Mais on garde seulement la solution ui vérifie l'équation du départ : S={5pi/4}

J'utilise egalement la même méthode que Soukaina Amaadour, mais j'ai trouvé une autre méthode aussi interréssante!!