Exo facile

Bonjour:

On a : X1*X2*X3*X4*X5.....*Xn des nombres réels posititifs tel que : X1*X2*X3.....Xn =1

Démontrez que : (1+X1)(1+X2)(1+X3).....(1+Xn) est supérieur ou égal 2^n

Allez,c'est pas difficile

v(x1) = racine carré de x1

1+x1 >= 2v(x1) et 1+x2 >= 2v(x2) et ..... et 1+xn >= 2v(xn)

(1+X1)(1+X2)(1+X3).....(1+Xn) >= 2^n*v(X1*X2*X3.....Xn)

X1*X2*X3.....Xn =1

donc : (1+X1)(1+X2)(1+X3).....(1+Xn) >= 2^n

Ouais,c'est la bonne réponse.Bien joué "Youness"

C'est un exo d'olympiade facile mais aminox a supprimé la 1er question puis il nous a donné la 2eme comme exercice (ancien truc)

tres difficile !!

Non,j'ai rien supprimé:je l'ai trouvé dans un livre et ca ma paru un peu difficile ,donc je l'ai posé tel qu'il est

*youness* a écrit:

1+x1 >= 2v(x1) et 1+x2 >= 2v(x2) et ..... et 1+xn >= 2v(xn)

Oui mais pourquoi 1+x1 >= 2V(x1) ???

Soukaina Amaadour a écrit:

*youness* a écrit:

1+x1 >= 2v(x1) et 1+x2 >= 2v(x2) et ..... et 1+xn >= 2v(xn)

Oui mais pourquoi 1+x1 >= 2V(x1) ???

a et b deux réels:
a^2+b^2>=2ab(hasaba IAG)
Donc : 1+x1>=2V(1*x1)

a de R on a tjr (a-1)^2>0 a^2-2a+1>0 a^2+1>2a
c est la mm chose =)
1+x1 >= 2V(x1)
on esperant t avoir aider et j ai une petite question c est quoi IAG

redouaneamraouza a écrit:

a de R on a tjr (a-1)^2>0 a^2-2a+1>0 a^2+1>2a
c est la mm chose =)
1+x1 >= 2V(x1)
on esperant t avoir aider et j ai une petite question c est quoi IAG

IAG : l'inégalité Arithmético-Géométrique