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 exo de géométrie

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2 participants
AuteurMessage
maths_lady
Féru



Féminin Nombre de messages : 36
Age : 29
Localisation : tétouan
Date d'inscription : 11/03/2011

exo de géométrie Empty
MessageSujet: exo de géométrie   exo de géométrie EmptyJeu 10 Nov 2011, 14:26

  • ABCD شبه منحرف
  • M et N milieux de [CD] et [BC] dans cet ordre
  • soit P ta9ato3 (AM) et (DN)
  • Montrez que si : AP = 4 PM alors ABCD est un parallélograme.
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ali-mes
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 986
Age : 28
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 01/10/2010

exo de géométrie Empty
MessageSujet: Re: exo de géométrie   exo de géométrie EmptyJeu 10 Nov 2011, 15:01
Notons: E=(DN)⋂(AB).

On a par Thalès:

(DM)//(AE)⇒ PA/PM=AE/DM ⇒ AE/DM=4 ⇒ AE=4DM (Car PA=4PM ).

Donc: AE = 2DC (Car: DM=DC/2 ).

(BE)//(DC)⇒ NB/NC=BE/CD ⇒ BE/CD=1 ⇒ BE=CD.

D'où: AB=AE-BE=2CD-CD=CD.

Et puisque (AB)//(CD), il s'en suit que ABCD est un parallélogramme.
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exo de géométrie
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