géométrie

a,b et c les longueurs des cotes d'un triangle et S sa surface
montrer que a²+b²+c²>=4rac(3)S
et quand cette inégalité deviendra égalité.

salut callo
voici la solution
on a 16s=rac(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
alors il faut montrer que
(a^2+b^2+c^2)^2>=3(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
donc on a (a^2+b^2+c^2)>=1/3(a+b+c)^2
donc il faut demontrer que
(a+b+c)^3>=27(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
donc on pose
x=a+b-c y=a+c-b z=b+c-a
alors l'inégalité devienne
(x+y+z)^3>=27xyz
alors selon iag on conclure
cas d'égalité x=y=z<=>a=b=c
j'espere que c juste:scratch: