partie entière urgent

Résous dans IR:
[x²]=[x]²

Jte Pass La Reponse Apres

Une solution proposée:

Deja on peut constater que l'ensemble Z appartient a l'ensemble des solutions.

Et que pour tout x non appartenant a Z:

x²-1<E(x²)=<x² alors -1<E(x²)-x²=<0 c.à.d E(x)²-x²=<0

alors [E(x)-x][E(x)+x]=<0 ainsi puisque E(x)<=x alors soit E(x)=x ou E(x)>=-x

Puisque x n'appartient pas a Z alors -x<=E(x)<=x ainsi x>0.

si x £ ]k,V(k²+1)[ tel que k appartenant a IN: on a V(k²+1)=<(k+1) alors [x]²=k²

et x² £ ]k²;k²+1[ alors [x²]=k² . ainsi [x²]=[x]².

si x £ [V(k²+1),k+1[ a k<V(k²+1) alors [x]²=k².

et x² £ ]k²+1,k²+1+2k[ : alors [x²]>=k²+1. ainsi [x²]=/=[x]².

Conclusion:

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?S=\mathbb{Z}^{*}_{-}\cup&space;\bigcup_{k=0}^{n&space;}[k,\sqrt{k^2&plus;1}[ [/img] quelque soit n de IN*.

bon je vous passe ma réponse et je veux savoir si c juste ou nn :
on a x=k +r / 0=<r<1 et k = [x]
donc x²=k² +2kr+r²
[x²]=k²+[2kr+r²] (k² = [x]²)
résolvons [2kr+r²]=0
si r=0
on a [2kr+r²]=0
donc S1= Z
si r différent de 0
[2kr+r²]=0
<=> 0=<2kr+r²<1
on a r= x-k
donc r²= x²-2xk +k² et 2kr= 2xk - 2k²
d'où l'inéquation devient
0=<x²-2xk +k² +2xk - 2k²<1
<=> 0=<x²-k²<1
<=> k²=<x²<k²+1
<=>abs(k) =<x<rac(k²+1) (abs(k)= valeur absolu de k)
donc S2= [abs(k);rac(k²+1)[ /k appartient à Z


S= S1US2= Z U [abs(k);rac(k²+1)[ /k appartient à Z

Spoiler:

Oui,je crois que c'est juste !

yasserito a écrit:

Une solution proposée:

Deja on peut constater que l'ensemble Z appartient a l'ensemble des solutions.

Et que pour tout x non appartenant a Z:

x²-1<E(x²)=<x² alors -1<E(x²)-x²=<0 c.à.d E(x)²-x²=<0

alors [E(x)-x][E(x)+x]=<0 ainsi puisque E(x)<=x alors soit E(x)=x ou E(x)>=-x

Puisque x n'appartient pas a Z alors -x<=E(x)<=x ainsi x>0.

si x £ ]k,V(k²+1)[ tel que k appartenant a IN: on a V(k²+1)=<(k+1) alors [x]²=k²

et x² £ ]k²;k²+1[ alors [x²]=k² . ainsi [x²]=[x]².

si x £ [V(k²+1),k+1[ a k<V(k²+1) alors [x]²=k².

et x² £ ]k²+1,k²+1+2k[ : alors [x²]>=k²+1. ainsi [x²]=/=[x]².

Conclusion:

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?S=\mathbb{Z}^{*}_{-}\cup&space;\bigcup_{k=0}^{n&space;}[k,\sqrt{k^2&plus;1}[ [/img] quelque soit n de IN*.

Ce qui est en rouge est faux car c'est E(x²) et pas (E(x))²

quoi? On a E(x²)=(E(x))².

Oui oui j'ai oublié