Partie entiere

soinet (x,y)£z²
-1- demontre que x+y et x-y ont la même parité
-2- demontre que [(x+y)/2]+[(x-y+1)/2]=x
avec [...]: la partie entiere

Alvis a écrit:

soinet (x,y)£z²
-1- demontre que x+y et x-y ont la même parité
-2- demontre que [(x+y)/2]+[(x-y+1)/2]=x
avec [...]: la partie entiere

Pour le premiere je vois facile d'etudié tt les cas :(si x pair ,y pair ...)

pour le 2éme on a :

SI x+y pair: alors (x+y)/2 et(x-y)/2 sont des nombres naturels alors leur partie entier ces sont meme alors :

[(x+y)/2]+[(x-y+1)/2]= (x+y)/2+(x-y)/2+[1/2]=2x/2=x ( car si n€Z on a [x+n]=[x]+n)


SI x+y impair alors :[(x-y+1)/2]=(x-y+1)/2

et on a [(x+y)/2]=[(x+y+1-1)/2]=[(x+y+1)/2 -1/2]=(x+y+1)/2 +[-1/2]=]=(x+y+1)/2 -1

DOnc la somme c'est :[(x+y)/2]+[(x-y+1)/2]=[(x-y+1)/2]+[(x+y+1-1)/2]=
(x-y+1)/2+(x+y+1)/2 -1=x

donc[(x+y)/2]+[(x-y+1)/2]=x;)

Bonsoir Alvis !!!
La réponse de BeStFrIeNd est des plus correctes !!!
Je veux simplement rajouter la chose suivante concernant ta 1ère question .
Pour montrer que deux entiers relatifs p et q ont même parité ( Tous les 2 pairs ou Tous les 2 impairs ) il faut et il suffit de montrer que leur différence (p-q) est PAIRE
Ici p=x+y et q=x-y alors p-q=2y est toujours PAIR
Donc il n’y a pas lieu d’envisager les 3 cas possibles pour le couple (x,y) LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir Alvis !!!
La réponse de BeStFrIeNd est des plus correctes !!!
Je veux simplement rajouter la chose suivante concernant ta 1ère question .
Pour montrer que deux entiers relatifs p et q ont même parité ( Tous les 2 pairs ou Tous les 2 impairs ) il faut et il suffit de montrer que leur différence (p-q) est PAIRE
Ici p=x+y et q=x-y alors p-q=2y est toujours PAIR
Donc il n’y a pas lieu d’envisager les 3 cas possibles pour le couple (x,y) LHASSANE

tout simplement

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir Alvis !!!
La réponse de BeStFrIeNd est des plus correctes !!!
Je veux simplement rajouter la chose suivante concernant ta 1ère question .
Pour montrer que deux entiers relatifs p et q ont même parité ( Tous les 2 pairs ou Tous les 2 impairs ) il faut et il suffit de montrer que leur différence (p-q) est PAIRE
Ici p=x+y et q=x-y alors p-q=2y est toujours PAIR
Donc il n’y a pas lieu d’envisager les 3 cas possibles pour le couple (x,y) LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir Alvis !!!
La réponse de BeStFrIeNd est des plus correctes !!!
Je veux simplement rajouter la chose suivante concernant ta 1ère question .
Pour montrer que deux entiers relatifs p et q ont même parité ( Tous les 2 pairs ou Tous les 2 impairs ) il faut et il suffit de montrer que leur différence (p-q) est PAIRE
Ici p=x+y et q=x-y alors p-q=2y est toujours PAIR
Donc il n’y a pas lieu d’envisager les 3 cas possibles pour le couple (x,y) LHASSANE

oui voila la reponse que j'attendait bravo et aussi a bestfriend

Alvis a écrit:

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir Alvis !!!
La réponse de BeStFrIeNd est des plus correctes !!!
Je veux simplement rajouter la chose suivante concernant ta 1ère question .
Pour montrer que deux entiers relatifs p et q ont même parité ( Tous les 2 pairs ou Tous les 2 impairs ) il faut et il suffit de montrer que leur différence (p-q) est PAIRE
Ici p=x+y et q=x-y alors p-q=2y est toujours PAIR
Donc il n’y a pas lieu d’envisager les 3 cas possibles pour le couple (x,y) LHASSANE

oui voila la reponse que j'attendait bravo et aussi a bestfriend