prouver limpossibilité du systeme suivant.!!

salut prouver qu il nexistent pas de réels tel que
x²+4yz+2z=0
x+2xy+2z²=0
2xy+y²+y+1=0

si x=0 alors z=0 mais y²+y+1=0 n a pas de sol reels
si z=0 alors x=0 meme cas donc
alors s il existe des solutions pour ce systeme x et z serons non nul
de la 2eme equation on tire 2y+1=-2(z^3)/x
on remplace dans la 1er equation o, trouve y=-1/2-[rac3(4)*z/4]
avec rac3(4)=racing cubique de 4
mais en remplacant x par ça valeur dans la premiere equation on trouve
y=-1/2 -[rac3(2)*z/2]
ca qui est impossible sauf si z=0
or pour z=0 le systeme n as pas de solutions reels ( mais il y as des solutions complexe)
a vous de faire le meme probleme avec les complexes

Bonjour,

bouali a écrit:

si x=0 alors z=0 mais y²+y+1=0 n a pas de sol reels
si z=0 alors x=0 meme cas donc
alors s il existe des solutions pour ce systeme x et z serons non nul

OK

bouali a écrit:

de la 2eme equation on tire 2y+1=-2(z^3)/x
on remplace dans la 1er equation o, trouve y=-1/2-[rac3(4)*z/4]

NOK
y = =-1/2-z/rac3(4)

Et la suite du raisonnement est donc fausse (en particulier, il était anormal de trouver une contradiction en replongeant dans (1) un résultat tiré de (1) et (2). Il aurait fallu replonger dans (3).

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L'énoncé doit être faux car il existe au moins deux triplets répondant au problème :

x=0,554432120688615, y=-0,720026532906517, z=0,349270349796721

x=-2,1262391962352, y=0,343798584209945, z=-1,33944676022414

--
Patrick

ce sont des solutions approchès , mais le systeme admet exactement deux triplet de reels qui sont solution
j ai commis une faute dans la precedente demo
voila les solutions x=-(rac3(2))[1+2y] et z=-rac3(4)/2[1+2y]
on remplace dans la 3eme equation et on trouve une eqaution de second degres en y qui est [1-4rac3(2)]y² +[1-2rac3(2)]y+1=0 qui a deux solution reels puisque le descriminent est strictement positive
donc pour chaque valeur de y on a une solution du systeme
donc le systeme admet deux solutions

xz positive xy est negative vous voyez que ca est absurde !!!!!???