partie entiere

salut
determiner le plus petit entier n pour lequel lequation E admet une solution entiere
(E) [(10^n)/x]=2008
[x]=partie entiere de x

selfrespect a écrit:

salut
determiner le plus petit entier n pour lequel lequation E admet une solution entiere
(E) [(10^n)/x]=2008

Quel est le rôle de x ?

abdelbaki.attioui a écrit:

selfrespect a écrit:

salut
determiner le plus petit entier n pour lequel lequation E admet une solution entiere
(E) [(10^n)/x]=2008

Quel est le rôle de x ?

salut
on a a detreminer le plus petit entier n pour lequel existe un entier x verifiant lequation.

n=6!!!

[(10^n)/x]=2008 <==> 10^n=2008x+y avec 0=<y<x

Il suffit alors de chercher [10^n/2008]=x pour n=4,5,6,...

[10^4/2008]=4 et [10^4/4]=250
[10^5/2008]=49 et [10^5/49]=204
[10^6/2008]=498 et [10^6/498]=2008
Donc n=6 et la solution est x=498

et n etait egale a 2000 tu aurais essayé tous les cas ???

je pense qu'il existe une solution plus élegante, et surtout plus raisonnable, mais dommage je la connais pas pour l'instant.

n=6 sur psk on doit prendre le plus petit!!

abdelbaki.attioui a écrit:

[(10^n)/x]=2008 <==> 10^n=2008x+y avec 0=<y<x

Il suffit alors de chercher [10^n/2008]=x pour n=4,5,6,...

[10^4/2008]=4 et [10^4/4]=250
[10^5/2008]=49 et [10^5/49]=204
[10^6/2008]=498 et [10^6/498]=2008
Donc n=6 et la solution est x=498

on pouvait encadrer: 2008<10^n/x<2009 ==>10^n/2009 <x<10^n/2008
pour cela il faut que [10^n/2008]-[10^n/2009]>=1 our la plus petite valeur de n on prend [10^n/2008]-[10^n/2009]=1

on trouvera apré necadrement 10^n<2008*2009 puis on prend la valeur la plus proche qui est n=6..!!!

ceci est une solution je suis d'accord, mais celle de abdelbaki n'allait pas marcher si le plus petit n etait egal a 1543 par exemple.

Wi

selfrespect a écrit:

salut
determiner le plus petit entier n pour lequel lequation E admet une solution entiere
(E) [(10^n)/x]=2008
[x]=partie entiere de x

on a 2008<= 10^n/x <2009
donc 10^n/2009<x <= 10^n/2008
pour n=6 on a 10^n( 1/2009- 1/2009)>1, donc [10^n/2009,10^n/2008[ contient un entiers,

donc le plus petit entier lequel lequation E admet une solution entiere <=6
pour n=5, on aura x dans l'intervalle [49,77 ; 49,9[ ce qui est absurde,
donc le petit entier lequel lequation E admet une solution entiere est 6.