| | Exercices des olympiade |  |
|
+3ryuuzaki omra yasmine Ahmed Taha (bis) 7 participants |
| Auteur | Message |
|---|
Ahmed Taha (bis)
Expert grade2
 Nombre de messages : 353
Age : 29
Localisation : kénitra
Date d'inscription : 06/12/2010
| | Sujet: Exercices des olympiade Mar 06 Déc 2011, 15:43 | |
| salut a tous  | |
|
| | |
yasmine
Maître
 Nombre de messages : 71
Age : 29
Localisation : terrrrrrrre
Date d'inscription : 09/04/2011
| | Sujet: Re: Exercices des olympiade Dim 25 Déc 2011, 15:56 | |
| | |
|
| | |
Ahmed Taha (bis)
Expert grade2
Nombre de messages : 353
Age : 29
Localisation : kénitra
Date d'inscription : 06/12/2010
| | Sujet: Re: Exercices des olympiade Dim 25 Déc 2011, 18:22 | |
| - yasmine a écrit:
- merci amine
de rien  | |
|
| | |
ryuuzaki omra
Maître
Nombre de messages : 164
Age : 29
Localisation : Darna!
Date d'inscription : 17/12/2011
| | Sujet: Re: Exercices des olympiade Dim 25 Déc 2011, 22:24 | |
| | |
|
| | |
legend-crush
Expert sup
Nombre de messages : 545
Age : 27
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012
| | Sujet: Re: Exercices des olympiade Mer 06 Mar 2013, 14:23 | |
| Interresant comme olympiade | |
|
| | |
elidrissi
Maître
Nombre de messages : 258
Age : 27
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012
| | Sujet: Re: Exercices des olympiade Mer 06 Mar 2013, 20:17 | |
| merciii c est simpa cest quelle région et niveau? exo1 - Spoiler:
soit Sn=Sigma(1;n) an
on suppose que Sn=1-[(nV(n+1))/(n²+n)]
pour n=1 on a Sn=1/(2+V2)=1-(V2)/2 ce qui est vrai
reste a prouver que S(n+1)=1-[((n+1)V(n+2))/(n²+3n+1)]
ce qui est facile, on a S(n+1)=Sn +a(n+1), apres quelque simlifications on a l'égalitée désirée
exo2 - Spoiler:
(x+y)²>=4xy
1/(x+y)²<=1/(4xy)
4/(x+y)²<=1/xy
4(uy+vx)/(x+y)²<=(uy+vx)/xy
4(uy+vx)/(x+y)²<=u/x +v/y
exo7 - Spoiler:
pour tout n>=2:
n²+n>n²+n-2
Vn . V(n+1)>V(n+1).V(n-2)
en ajoutant 2n+1 partout et factorisant, et mettant la racine
Vn + V(n+1)>V(n-1) +V(n+2)
en posant n= 2007 on a V2007 + V2008 >V2009 + V2006
exo8 - Spoiler:
en mettant x et y d'une part et Vxy d'une autre part et en élevant au carré, et en remettant tout les termes d'un coté, on obtient 9x²-10xy +y²=0
on calcule le discriminant en fonction d y, soit: 10y²-36y²=64y²
x=(10y+8y)/18 ou x=(10y-8y)/18
x=y ou x=-y/9
soit x/y=1 ou =-9
exo9 - Spoiler:
on multiplie les 2 cotés de la 3eme equation par -1 et on aditionne terme par terme avec la 2eme equation, on obtient
c(b-a)=a-b
soit b-a#0 donc c=-1 ou a=b
1er cas: a=b
en remplaçant on obtient
a²+5=c
ac+1=a
en remplaçant et simplifiant on obtien a^3 +4a+1=0 qui na pas de racines evidentes. en utilisant la méthode de cardan on remarque que les valeurs de a nappartiennent pas a Z
2em cas: c=-1
en remplaçant
ab=-6
-b+1=a
remplaçant et simplifiant: -b²+b+6=0
les valeurs de b sont -2 et -3
dou les couples sont (2;-3;-1) (3;-2;-1)
exo10 - Spoiler:
selon l'inégalité du rearrangement, on a x^3 + y^3>= x²y +xy²=xy(x+y)
comme x et y sont strictement positifs on divise les 2 cotés par x²y²
(x^3 + y^3)/x²y²>=(x+y)/xy
x/y² + y/x²>=1/x + 1/y
selon l ea question 1,
a/c² +c/a² >= 1/a + 1/c
b/c² +c/b² >= 1/b + 1/c
a/b² +b/a² >= 1/a + 1/b
en sommant on obtient l'inégalitée désirée
exo 11 - Spoiler:
soit k un naturel tel que V(7-t) +V(7+t) =k
levant au carré
14+2V(49-t²)=k²
donc 49-t² est un carré parfait, les seules valeurs qui réalisent cette condition sont t=0 ou t=7
pour t=0 on a k²=14+14=28 pas un carré parfait
pour t=7 on a k² = 14 pas un carré parfait, donc il n ya pas de solutions
bon, la je suis pressé, le reste cest demain incha Allah | |
|
| | |
radouane_BNE
Modérateur
Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006
| | Sujet: Re: Exercices des olympiade Jeu 07 Mar 2013, 15:39 | |
| Je pense qu'il faut s'intéresser à autre chose que les inégalités, ce qui vous permettra de faire la différence aux olympiades est surtout la géométrie, il est donc temps de bouquiner un peu ça. Le marocain (Mahmoud) qui a réalisé l'un des meilleurs scores aux IMO était très fort en géométrie, car il y'a presque chaque année deux problèmes souvent très faisables de géométrie... | |
|
| | |
alidos
Expert grade2
Nombre de messages : 352
Age : 28
Localisation : Goulmima
Date d'inscription : 04/02/2012
| | Sujet: Re: Exercices des olympiade Jeu 07 Mar 2013, 16:49 | |
| [/spoiler] exo 11 - Spoiler:
soit k un naturel tel que V(7-t) +V(7+t) =k
levant au carré
14+2V(49-t²)=k²
donc 49-t² est un carré parfait, les seules valeurs qui réalisent cette condition sont t=0 ou t=7
pour t=0 on a k²=14+14=28 pas un carré parfait
pour t=7 on a k² = 14 pas un carré parfait, donc il n ya pas de solutions
c'est faux , j'ai fait ce problème y'a bien longtemps les solutions sont : t=(+,-)rac(48) et t=(+,-)(rac(75)/2 ) . | |
|
| | |
legend-crush
Expert sup
Nombre de messages : 545
Age : 27
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012
| | Sujet: Re: Exercices des olympiade Jeu 07 Mar 2013, 17:04 | |
| - radouane_BNE a écrit:
- Je pense qu'il faut s'intéresser à autre chose que les inégalités, ce qui vous permettra de faire la différence aux olympiades est surtout la géométrie, il est donc temps de bouquiner un peu ça. Le marocain (Mahmoud) qui a réalisé l'un des meilleurs scores aux IMO était très fort en géométrie, car il y'a presque chaque année deux problèmes souvent très faisables de géométrie...
N'yaurait-il pas un PDF, contenant les principaux théorèmes à savoir, pour réussir un olympiade de géometrie!! Parceque j'ai deja entendu parlé d'un théorème alkashi ou je sais pa quoi, donc je présume qu'il y en a beaucoup d'autres! | |
|
| | |
elidrissi
Maître
Nombre de messages : 258
Age : 27
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012
| | Sujet: Re: Exercices des olympiade Ven 08 Mar 2013, 08:37 | |
| - alidos a écrit:
[/spoiler]
exo 11
- Spoiler:
soit k un naturel tel que V(7-t) +V(7+t) =k
levant au carré
14+2V(49-t²)=k²
donc 49-t² est un carré parfait, les seules valeurs qui réalisent cette condition sont t=0 ou t=7
pour t=0 on a k²=14+14=28 pas un carré parfait
pour t=7 on a k² = 14 pas un carré parfait, donc il n ya pas de solutions
c'est faux , j'ai fait ce problème y'a bien longtemps les solutions
sont : t=(+,-)rac(48) et t=(+,-)(rac(75)/2 ) .
oui dsl, voila - Spoiler:
la valeur maximale de k sera quand t=0, danc ce kas k²=28 les carrés parfaits entre 14 et 28 sont: 16 et 25 on pose 2V(49-t²)=a donc a =2 ou a=11 V(49-t²)=1 ou V(49-t²)=5.5 49-t²=1 ou 49-t²=30.25 t=(+;-)4V3 ou t=(+;-)25V(0.3) voilaaa, jai compris qu t devait etre en Z, dsl 
radouane_BNE ok merci je m'y tacherais, là je suis entrain de lire un livre trés interessant (si quelquun le veut qu'il le dise) qui s'appelle The Art And Craft Of Problem Solving, pour les methodes en général. | |
|
| | |
Contenu sponsorisé
| | Sujet: Re: Exercices des olympiade | |
| |
|
| | |
| | Exercices des olympiade | |
|
