geometrie (tronc commun)

salut
soit ABC un triangle rectangle en A et H sa projection orthogonalde sur (BC)
montrer que
AH>AB+AC-BC

salut voila ma démonstration:
on a:
(AH+BC)²=AH²+BC²+2*AH*BC.
et (AB+AC)²=AB²+AC²+2*AB*AC.
puisque ABC est triangle réctangle en A et H sa projection orthogonalde sur (BC)
on a :
AB²+AC²=BC² ( selon pythagore)
et AB*AC=AH*BC. <==> 2*AB*AC=2*AH*BC.

donc: (AH+BC)²=AH²+BC²+2*AB*BC.
(AB+AC)²=BC²+2*AB*AC.
(AH+BC)²-(AB+AC)²=AH²+BC²+2*AB*AC-BC²-2*AB*AC.
=AH². AH²>0 donc (AH+BC)²-(AB+AC)²>0
(AH+BC)²>(AB+AC)² donc AH+BC>AB+AC ( la distance est toujours positive)
donc AH>AB+AC-BC.

est ce correcte?

rim hariss a écrit:

salut voila ma démonstration:
on a:
(AH+BC)²=AH²+BC²+2*AH*BC.
et (AB+AC)²=AB²+AC²+2*AB*AC.
puisque ABC est triangle réctangle en A et H sa projection orthogonalde sur (BC)
on a :
AB²+AC²=BC² ( selon pythagore)
et AB*AC=AH*BC. <==> 2*AB*AC=2*AH*BC.

donc: (AH+BC)²=AH²+BC²+2*AB*BC.
(AB+AC)²=BC²+2*AB*AC.
(AH+BC)²-(AB+AC)²=AH²+BC²+2*AB*AC-BC²-2*AB*AC.
=AH². AH²>0 donc (AH+BC)²-(AB+AC)²>0
(AH+BC)²>(AB+AC)² donc AH+BC>AB+AC ( la distance est toujours positive)
donc AH>AB+AC-BC.

est ce correcte?

oui c est juste

slt
voici une autre methode
posons x=l angle (ABC)
on a AH=ABsin(x) et AC=BCsin(x)
alors AH+BC-AB-AC=(1-sin(x))(BC-AB)>0
alors AH>AB+AC-BC

oui! la tienne est mieux et plus courte !