Géometrie

1)Les longueurs des côtés d’un triangle rectangle sont des entiers. Montrer que le rayon de son cercle inscrit est un entier.
2)Soit ABCD un carré et E un point du côté [CD].
On appelle F le point d’intersection des droites ((AE) et (BD), G le point du segment [BC] tel que le triangle EFG
soit rectangle en F
Quelle est la mesure en degrés de l’angle <AGF ?

Salut,
Pour le 1) :
Soit : S la surface du triangle, p son demi-périmètre et r rayon du cercle inscrit.
a et b les mesures des deux côtés de l'angle droit et c celle de l'hypotenuse
D’après la formule d'Heron : S=pr <=> r=S/p
Ainsi r=ab/(a+b+c) soit r=[ab(a+b-c)]/[(a+b+c)(a+b-c)]= [ab(a+b-c)]/[(a+b)²-c²]
Et puisque c²=a²+b², on obtient finalement (après quelques simplifications) :
r=(a+b-c)/2 >= 0
Il reste à prouver que a+b-c est pair.
Je te laisse finir. Si jamais tu bloques toujours je te passe la suite
(Pense à une disjonction de cas)

Nayssi a écrit:

Salut,
Pour le 1) :
Soit : S la surface du triangle, p son demi-périmètre et r rayon du cercle inscrit.
a et b les mesures des deux côtés de l'angle droit et c celle de l'hypotenuse
D’après la formule d'Heron : S=pr <=> r=S/p
Ainsi r=ab/(a+b+c) soit r=[ab(a+b-c)]/[(a+b+c)(a+b-c)]= [ab(a+b-c)]/[(a+b)²-c²]
Et puisque c²=a²+b², on obtient finalement (après quelques simplifications) :
r=(a+b-c)/2 >= 0
Il reste à prouver que a+b-c est pair.
Je te laisse finir. Si jamais tu bloques toujours je te passe la suite
(Pense à une disjonction de cas)

J'ai trouvé le même résultat mais j'étais bloqué .Bon c'est facile de le résoudre en utilisant ton indice
Merci Nayssi!
J'attends la réponse au 2eme qui me semble difficile !

diablo902 a écrit:

J'attends la réponse au 2eme qui me semble difficile !

ABGF est inscriptible donc: <AGF=<ABF=45 ...

.

diablo902 a écrit:

ali-mes a écrit:

diablo902 a écrit:

J'attends la réponse au 2eme qui me semble difficile !

ABGF est inscriptible donc: <AGF=<ABF=45 ...

Hein .. !! quoi ??!!