exo de géométrie

The figure shows a triangle ABC with the squares ABDE and BCFG. AG and CD meet at P. Prove that: (1) CD and AG are congruent and perpendicular. (2) CD, AG, and EF are concurrent in P. (3) EF is the angle bisector of angle GPC.

Infaisable avant d'avoir des notions sur la rotation.

J'ai déjà répondu à le question (B) dans le topic " Grand jeu d'été : TC->Première"
Pour (A), il suffit de considérer la rotation R_B de centre B et d'angle 90°, vu que R_B(C)=G et R_B(D)=A et on conclut que CD=AG et que CD et AG sont perpendiculaires.
Pour la question (C) j'y ai répondu aussi dans ma démonstration dans l'autre topic implicitement.
Voici le lien :
https://mathsmaroc.jeun.fr/t18060p360-topic ( c'est le probème 41)
Au plaisir

Mehdi.O a écrit:

J'ai déjà répondu à le question (B) dans le topic " Grand jeu d'été : TC->Première"
Pour (A), il suffit de considérer la rotation R_B de centre B et d'angle 90°, vu que R_B(C)=G et R_B(D)=A et on conclut que CD=AG et que CD et AG sont perpendiculaires.
Pour la question (C) j'y ai répondu aussi dans ma démonstration dans l'autre topic implicitement.
Voici le lien :
https://mathsmaroc.jeun.fr/t18060p360-topic ( c'est le probème 41)
Au plaisir

en attendant autre participations

geom a écrit:

Mehdi.O a écrit:

J'ai déjà répondu à le question (B) dans le topic " Grand jeu d'été : TC->Première"
Pour (A), il suffit de considérer la rotation R_B de centre B et d'angle 90°, vu que R_B(C)=G et R_B(D)=A et on conclut que CD=AG et que CD et AG sont perpendiculaires.
Pour la question (C) j'y ai répondu aussi dans ma démonstration dans l'autre topic implicitement.
Voici le lien :
https://mathsmaroc.jeun.fr/t18060p360-topic ( c'est le probème 41)
Au plaisir

en attendant autre participations

Pardon, je n'ai pas compris ce que tu voulais dire par " autre participations " ?!

la premiere question est faisable par Alcashy :
AG²=BG²+AB²-2BG*AB*cos(ABG)=BC²+BD²-2cos(CBD) =CD car (BC=BG)(AB=BD)(ABG=CBD), je n'ai beaucoup de temps pour essayer avec les autre question mais je pense qu'on peut prouver (CD) perpendiculaire avec (AG) avec le produit scalaire , la question 2 avec Ceva
sinon pour la derniere , il suffit de remarquer que GBPC est un inscrit car GPC=GBC ,
et on sait que que GBCF et aussi inscrit donc GBPCF est inscrit ce qui implique GPF=GBF=45 car il couvrent la même corde , cela finit la démonstration.

la premiere question:
soit la rotation soit alcashy soit remarquer que DBC et ABG sont sembables ,
car DB=AB et BC=BG et <DBC=<DBA+<ABC=90+<ABC=<CBG+<ABC=<ABG...