exo géométrie

C₁ et C₂ sont deux cercles de centres distincts O₁ et O₂ et de rayons distincts R₁ et R₂, tangents extérieurement en un point A.
On appelle B le point de C₁ diamétralement opposé à A.
A tout point M de C₁, distinct de A et de B, on associe le point M' de C₂ tel que le triangle MAM' soit rectangle en A.

1. Montrer que la droite (MM') passe par un point fixe lorsque M décrit le cercle C₁ privé de A et de B.
   
2. On appelle J le milieu du segment [MM']. Déterminer le lieu de J lorsque M décrit le cercle C₁ privé de A et de B.
   
3. Quelle doit être la position de M pour que l'aire du triangle MAM' soit maximale ?