calcul de dérivée

Bonjour,

Je recherche la dérivée de : fn(x) = (1+x^n)^(1/n)

L'intervalle est de 1 à + infini et n est supérieur ou égal à 1.

Personnellement je trouve 1.
Je cherche à prouver sa convergence uniforme (j'ai trouvé au préalable qu'elle convergente simplement vers f(x)=1).

Mais du coup en trouvant le sup, à l'aide du tableau de variations, je trouve que | fn(x)-f(x) | ne tend pas vers 0, ce qui est faux car on veut prouver qu'elle converge uniformément.

Pouvez-vous m'aidez svp?

f_n(x)=exp(1/n ln(1+x^n)) donc f_n'(x)=x^(n-1)/(1+x^n)f_n(x)=x^(n-1)(1+x^n)^((1/n) -1)