fct et derivée

On considère la fonction :


Démontrer que la n-ième dérivée est de la forme :


Déterminer αn et βn, en fonction de n.

Salam

Par récurrence on peut montrer que :

α(n+1)= α(n)+2 et β(n+1)=β(n)+α(n)
α(n) est donc une suite arithmétique ...
je laisse aux autres le plaisir de conclure