fonction primitive difficile

trouvez la fonction primitive de g:
g(x)=(2x/x^2+4x+5)+x^2(racine(1+x))

je ne suis pas sur de ce que je vais écrire mais je vais me lancer pour la première partie de la fonction on a 2x/x²+4x+5 qui est égale à 2x/(x+2)²+1

on pose un nouveau variable t = x + 2
on aura apres reduction 2(t-2)/t²+9 qui vaut (t²+9)'/t²+9
donc la primitive de la première partie de la fonction est ln(t²+9) + cte / cte appartient à IR

la deuxieme partie tu réintegre le x² dans la racine ce qui te done Vx^4+x^5
qui equivaut (x^4+x^5)^1/2
qui admet une primitive de 2/3(x^4+x^5)^3/2 + cte / cte appartient à IR

donc la primitive de g est la somme des deux primitives ci dessus
sauf erreur.

pr la premiere partie jpense c clair , on va faire : 2arctan(x+1)

et pr la deuxieme partie jpense comme solution :
sa primitive serait :
F(x)= 7/2*[(x+1)^7/2] - 4/3*[(x+1)^5/2] + 2[(x+1)^3/2]


donc en gro la primitive de g serait G tel ke :
G(x)= 2arctan(x+1) + 7/2*[(x+1)^7/2] - 4/3*[(x+1)^5/2] + 2[(x+1)^3/2]