exo difficile _urgent_ fonction primitive !!!

Merci d'avance !!

1/f est paire
f(x)=f(-x)==>f(x)-f(-x)=0>F(x)+F(-x)=c/c e R
comme F(0)=0 alors c=0=>F(x)=-F(-x)
2/on a f strictement postive qqsoit x de R et F impaire donc F est strictement croissante sur R
3/F''(x)=f'(x)==>F''(x)=(1/((1+x²)(racine(4-(arctanx)²))'
=(-((2*x*sqrt(4-(arctan(x))^2)+0.5*(4-(arctan(x))^2)^(-0.5)*((-(2*arctan(x)*1/(1+x^2))))*(x^2+1))*((x^2+1)*sqrt(4-(arctan(x))^2))^(-2)))
soit x >0
arctan/2x<1/2<=>arctanx<x obvious
1/2<4-arctan²x<=>7/2>arctan²x et on sait que qqsoit x >0 pi/2>arctanx==>7/2>pi²/4>arctan²x donc vrai
d'ou qqsoit x>0...
4/stp c'est quoi phi?
5/F''(x)<=0 pour tout x>0==>f'(x)<0 donc f decroissante sur R+ et comme paire donc majoree par f(0)=1/2
donc qqsoti x de R donc de R+,f(x)<=1/2==>F'(x)<=1/2
TAF sur la fonction F ,on a F'(x)<1/2==>F(x)-F(0)/x-0<1/2=>F(x)<1/2x
sauf erreur(desole pour la mauvaise redaction)

on sait que qqsoit x de R(on le demontre par le fait que F' est paire don c'est valable aussi sur R- via la meme methode)
F(x)<1/2x==>F(un)<1/2un==>un+1<1/2un qqsoit n de N
reccurence
on sait que F est croissante donc qqsoit x >0 F(x)>0
==>un+1>0
et on sait que Un+1<1/2un<un<1 donc..
on a Un+1<1/2*Un <Undonc (Un) est decroissante
(Un) decroissante et minoree par 0 donc convergente et on a par reccuence
qqssoit n de N 0<un<(1/2)^n U0==>limUn=0
sauf erreur

desoler Phi c'est F

SaluT Mr L !!

Vous pouvez clarifier votre methode pour la 1ere question
Sachant que F'(x)= f(x)

F'(x)=f(x) ca d'une part
aussi
f(x)=f(-x) car f est paire
donc
F'(x)=F'(-x)=>F'(x)-F'(-x)=0==>(F(x))'+(F(-x))'=0
==>(Fx+F(-x))'=0==>F(x)+F(-x)=c/c e R et comme F(0)=0 alors c=0donc
F(x)=-F(-x)

Comment avez vous suprimer le moins (-) dans
F'(x)-F'(-x)=0==>(F(x))'+(F(-x))'=0

si on derive F(-x)
(F(-x))'=F'(-x)*-1

Ok merci bcp pour ton aide
et desoler pour le derangement