svp c'est urgent inégalité difficile

soit a,b,c,d des nombres réel et que
a²+b²+c²+d²=4
prouver que a^3+b^3+c^3+d^3>=8

merci d'avance

Spoiler:

Ce qui donne le résultat.
Pas le temps de vous donner une solution de collège, excusez-moi.

l'inégalité est fausse la cas où a=b=c=d=1 présente un contre exemple .
sauf erreur,

je pense que;

d'apres C.S:

on a aussi d'apres C.S:

d'ou:

the kiler a écrit:

je pense que;

d'apres C.S:

on a aussi d'apres C.S:

d'ou:

oui je suis d'accord, et il faut aussi ajouter que a,b,c,d>0 parce que pour a=b=c=d=-1 l'inégalité est aussi fausse

oui. 0<a;b;c;d

noirouge a écrit:

l'inégalité est fausse la cas où a=b=c=d=1 présente un contre exemple .
sauf erreur,

Il ne s'agit pas de tel x de |R, regarde bien la quéstion ))

the kiler a écrit:

je pense que;

d'apres C.S:

on a aussi d'apres C.S:

d'ou:

L'inegalité de cauchy shwartz est utiliser pour tout (a,b,c,d)>=0


If x=(x1,x2,...,xn) and y=(y1,y2,...,yn)

=> CS Inequality.

M.Marjani a écrit:

noirouge a écrit:

l'inégalité est fausse la cas où a=b=c=d=1 présente un contre exemple .
sauf erreur,

Il ne s'agit pas de tel x de |R, regarde bien la quéstion ))

premièrement il s'agit de n'importe tels réels vérifiant la condition a²+b²+c²+d²=4
et a=b=c=d=1 vérifie bien cette condition là!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

the kiler a écrit:

oui. 0<a;b;c;d

oué a,b,c,d doivent être des réels positifs car par exemple si a,b,c,d<0
a^3+b^3+c^3+d^3<0<8

je crois que l'inégalité est plutôt a^3+b^3+c^3+d^3>=4 comme a indiqué the kiler,
c'est simple.,pourquoi donc donner une solution à un collégien en utilisant ces théorèmes là ,voici ce que je propose :
démontrer que :
pour tous a,b,c,d des réels positifs on a :

et :
En déduire que :

sachant que a²+b²+c²+d²=4 montrer que :

noirouge a écrit:

je crois que l'inégalité est plutôt a^3+b^3+c^3+d^3>=4 comme a indiqué the kiler,
c'est simple.,pourquoi donc donner une solution à un collégien en utilisant ces théorèmes là ,voici ce que je propose :
démontrer que :
pour tous a,b,c,d des réels positifs on a :

et :
En déduire que :

sachant que a²+b²+c²+d²=4 montrer que :

Oui, je suis d'accord >=4 car c'est un peu compliqué pour les colligiens.
Ce que j'ai voullu dire c'est que la question n'a pas prononcer montrer que a^3+b^3+c^3+d^3>=8 de n'importe x de |R , c'est ca )).

M.Marjani a écrit:

Oui, je suis d'accord >=4 car c'est un peu compliqué pour les colligiens.
Ce que j'ai voullu dire c'est que la question n'a pas prononcer montrer que a^3+b^3+c^3+d^3>=8 de n'importe x de |R , c'est ca )).

non c'est pas ça du tout ...raisonne un peu!si l'inégalité n'est pas vraie pour a²+b²+c²+d²=1 alors elle ne sera pas vraie pour tout a b c et d de IR
un petit contre exemple a=b=c=d=1/4
je me demande que veux tu dire par ce x??????

noirouge a écrit:

M.Marjani a écrit:

Oui, je suis d'accord >=4 car c'est un peu compliqué pour les colligiens.
Ce que j'ai voullu dire c'est que la question n'a pas prononcer montrer que a^3+b^3+c^3+d^3>=8 de n'importe x de |R , c'est ca )).

non c'est pas ça du tout ...raisonne un peu!si l'inégalité n'est pas vraie pour a²+b²+c²+d²=1 alors elle ne sera pas vraie pour tout a b c et d de IR
un petit contre exemple a=b=c=d=1/4
je me demande que veux tu dire par ce x??????

x=a,b,c ou d vérifiant a²+b²+c²+d²=4 [ce n'est pas ça notre sujet]

bon , prend a=0 , b=0 , c=0 , d=2 <=> a²+b²+c²+d²=4
et a^3+b^3+c^3+d^3=8 , Ce qui peut exister ^^'
Tu me comprend pas encore anouar :s , je veux dire que la question a prononcé que a,b,c,d des réels tels que = a²+b²+c²+d²=4 !!
Et puis elle demande de montrer meme dans un cas particulier que a^3+b^3+c^3+d^3>=8

Elle n'as pas prononcé que si a²+b²+c²+d²=4 , donc ca va étre a^3+b^3+c^3+d^3>=8 !
Il a fait Oussama regarde sa réponse.

je crois que tu dis du n'importe quoi mon ami ....
pour oussama regarde bien sa dernière étape

oussama1305 a écrit:

Moyennes d'ordre alpha.

en passant de
à 1 il a considéré que a²+b²+c²+d²=4 (d'après l'énoncé)
sais tu que si on continue le raisonnement d'oussama on arrivera à:
et non pas à 8....
et non si on ne pronnonce pas que a²+b²+c²+d²=4 ça devient aussi faux de montrer que c'est >=8
je crois que tu dois mettre de la différence entre pour tout et il existe ...j'espère que tu es convaincu!

noirouge a écrit:

je crois que tu dis du n'importe quoi mon ami ....
pour oussama regarde bien sa dernière étape

oussama1305 a écrit:

Moyennes d'ordre alpha.

en passant de
à 1 il a considéré que a²+b²+c²+d²=4 (d'après l'énoncé)
sais tu que si on continue le raisonnement d'oussama on arrivera à:
et non pas à 8....
et non si on ne pronnonce pas que a²+b²+c²+d²=4 ça devient aussi faux de montrer que c'est >=8
je crois que tu dois mettre de la différence entre pour tout et il existe ...j'espère que tu es convaincu!

Je suis d'accord comme je l'ai déja prononcé que >=4 qui est juste .