Exo difficile .... SVP C urgent :(

Salut!
SVP aidez moi !

1 ) Pour tout n appartient à N*, il existe a et b appartenant à R+ tel que :

* tan a = (n+1)!
* tan b = n!

On a :

tan ( a - b ) = [ tan(a) - tan(b) ] / [ 1 + tan(a)*tan(b) ]
= [ (n+1)! - n! ] / [ 1 + (n+1)!*n! ]
= [ n!*n ] / [ 1 + (n!)²*(n+1) ]

alors f(n)= Arctan ( n!*n ] / [ 1 + (n!)²*(n+1) )
= Arctan ( tan ( a - b ) )
= a - b
= Arctan( (n+1)! ) - Arctan ( n! )



On obtient alors pour Sn = Arctan( (n+1)! ) - Arctan(1)
= Arctan( (n+1)! ) - Pi/4

2) (Sn) est une suite croissante, et limitée par Pi/4 ( Remarque que Pi/4>=Artan(X)-Pi/4 ).
Pour la limité c'est Pi/4, puisque :

Lim (Sn) = Lim [ Artan((n+1)!)-pi/4]= Pi/2-Pi/4=Pi/4

ami.ga a écrit:

1 ) Pour tout n appartient à N*, il existe a et b appartenant à R+ tel que :

* tan a = (n+1)!
* tan b = n!

On a :

tan ( a - b ) = [ tan(a) - tan(b) ] / [ 1 + tan(a)*tan(b) ]
= [ (n+1)! - n! ] / [ 1 + (n+1)!*n! ]
= [ n!*n ] / [ 1 + (n!)²*(n+1) ]

alors f(n)= Arctan ( n!*n ] / [ 1 + (n!)²*(n+1) )
= Arctan ( tan ( a - b ) )
= a - b
= Arctan( (n+1)! ) - Arctan ( n! )



On obtient alors pour Sn = Arctan( (n+1)! ) - Arctan(1)
= Arctan( (n+1)! ) - Pi/4

Peux-tu clarifier davantage ?
Merci.

Merci BCP ami.ga

Merci ami.ga

svp est ce quel qu'un pourrait me monter l'exo car je ne vois que ca



merci d'avance ^^

Voilà :

J'avoue que c'est un peu fort pour des élèves pas SM en plus de faire ça , ils auraient du donné des question avant !

darkpseudo a écrit:

J'avoue que c'est un peu fort pour des élèves pas SM en plus de faire ça , ils auraient du donné des question avant !

Ouiii, tu as raison. Ils ne sont pas censés faire ce genre d'exos.