| primitive difficile | |
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Auteur | Message |
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spiderccam Expert sup
Nombre de messages : 584 Age : 33 Date d'inscription : 27/10/2007
| Sujet: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 17:31 | |
| Salam o alikom determiner la primite de la fonction x -----> 1/(x²+4x+1)
A+ | |
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Oeil_de_Lynx Expert sup
Nombre de messages : 3113 Age : 76 Localisation : Date d'inscription : 13/08/2007
| Sujet: Re: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 17:47 | |
| - spiderccam a écrit:
- Salam o alikom
determiner la primite de la fonction x -----> 1/(x²+4x+1)
A+ Salut spidercam !! Si vous avez fait la méthode du Changement de Variables et après avoir écrit : x²+4x+1=(x+2)² - 3=3.{{(x+2)/rac3}² - 1} Vous posez Cos(t)=(x+2)/rac3 puis vous appliquez la Méthode suggérée .... Elle demande du travail ....... c'est sûr !!!! | |
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mounia* Expert grade2
Nombre de messages : 320 Age : 33 Localisation : temara Date d'inscription : 24/09/2007
| Sujet: Re: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 18:10 | |
| slt !!!
ca ne donnera pas le arccos qui est hors programme!!!!????? | |
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Oeil_de_Lynx Expert sup
Nombre de messages : 3113 Age : 76 Localisation : Date d'inscription : 13/08/2007
| Sujet: Re: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 18:19 | |
| - mounia* a écrit:
- slt !!!
ca ne donnera pas le arccos qui est hors programme!!!!????? BSR mounia !! Essayes de le faire en entier !!! Tu verras et tu trouveras une primitive faisant intervenir la fonction Arctanh (.) Fonction réciproque de la fonction Tangente Hyperbolique ( Pas au Programme de BACSM ) . Mais on peut contourner l' Obstacle grâce à la fonction Ln(.) ( voir mon Post plus bas ). Bon Courage !!!
Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Lun 15 Déc 2008, 18:47, édité 2 fois | |
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L Expert sup
Nombre de messages : 1558 Age : 33 Date d'inscription : 03/09/2007
| Sujet: Re: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 18:23 | |
| Mr ODL svp j'ai besoin que vous eclaircissiez uen chose pourquoi si on a (x+2)²-3 on peut poser x+2/V3 =cos(t) est ce que qqsoit x de Df -1<x+2/V3<1 je n'ai pas bien compris l'idee merci | |
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Oeil_de_Lynx Expert sup
Nombre de messages : 3113 Age : 76 Localisation : Date d'inscription : 13/08/2007
| Sujet: Re: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 18:28 | |
| - L a écrit:
- Mr ODL svp j'ai besoin que vous eclaircissiez uen chose
pourquoi si on a (x+2)²-3 on peut poser x+2/V3 =cos(t) est ce que qqsoit x de Df -1<x+2/V3<1 je n'ai pas bien compris l'idee merci Ton expression(x+2)²-3 est de la forme U^2-3 alors on écrit U^2-3=3.{(U/rac3)^2-1} et puis on sait que cos^2(t)+sin^2(t)=1 donc ici tu peux faire le changement de variables 1) U/rac3= Sin(t) ou bien ( c'est à toi de choisir ..... ) 2) U/rac3=Cos(t) Avec l'un ou l'autre , la recherche d'une primitive se concrétise !!! Bien entendu ce changement de variable t'impose de fait -1=<(x+2)/V3=<1 | |
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Oeil_de_Lynx Expert sup
Nombre de messages : 3113 Age : 76 Localisation : Date d'inscription : 13/08/2007
| Sujet: Re: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 18:36 | |
| La suite .... Sinon (x+2)²-3 est de la forme U^2-3 avec U=(x+2) Alors , on peut opter pour autre chose : Tu écriras 1/{U^2-3}=(1/2rac3).{{1/(U-rac3)} - {1/(U+rac3)}} alors là tu flaires une primitive avec des Ln(.) C'est à Toi de creuser .... Et c'est mieux comme celà car tu contournes les Fonctions Hyperboliques !! | |
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Oeil_de_Lynx Expert sup
Nombre de messages : 3113 Age : 76 Localisation : Date d'inscription : 13/08/2007
| Sujet: Re: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 19:00 | |
| La fin ..... Tu devrais trouver au final : F(x)=(1/2rac3).Ln{|(x+2-rac3)/(x+2+rac3)|} + C avec C constante réelle arbitraire La primitive est valable sur J=]-2-rac3;-2+rac3[ | |
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.L. Habitué
Nombre de messages : 20 Age : 30 Date d'inscription : 14/12/2008
| Sujet: Re: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 23:08 | |
| Good work ODL,on a 1/(x²+4x+1)=1/(x+2-rac3)(x+2+rac3) (d'aprèe delta) et 1/(x+2-rac3)-1/(x+2+rac3)=2rac3/(x+2+rac3)(x+2-rac3) alors on doit multiplier par 1/2rac3 pour evoir la fonction 1/(x²+4x+1) donc la primitive de (1/2rac3)(1/(x+2-rac3)-1/(x+2+rac3)) F(x)=(1/2rac3)(ln(x+2-rac3)-ln(x+2+rac3))+K =(1/2rac3)(ln((x+2-rac3)/(x+2+rac3))+K
Dernière édition par .L. le Lun 15 Déc 2008, 23:12, édité 1 fois | |
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memath Expert sup
Nombre de messages : 1645 Age : 32 Localisation : oujda Date d'inscription : 17/02/2007
| Sujet: Re: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 23:09 | |
| ce n est pas si compliqué : on a x²+4x+1=(x+V3+2)(x-V3+2) (juste en calculant delta) donc il suffit de chercher a et b tel que : a/(x+V3+2)+b/(x-V3+2)=1/(x+V3+2)(x-V3+2) <==> a(x-V3+2)+b(x+V3+2)=1 (pr tt x) <==> (a+b)x+2(a+b)+V3(b-a)=1 <==> a+b=0 et 2(a+b)+V3(b-a)=1 ce qui donne a=-V3/6 et b=V3/6 et le travail devient facile , juste de Ln comme indiqué par mr Lhassane | |
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memath Expert sup
Nombre de messages : 1645 Age : 32 Localisation : oujda Date d'inscription : 17/02/2007
| Sujet: Re: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 23:10 | |
| oops jé pa vu tn poste , dsl L | |
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memath Expert sup
Nombre de messages : 1645 Age : 32 Localisation : oujda Date d'inscription : 17/02/2007
| Sujet: Re: primitive difficile Lun 15 Déc 2008, 23:35 | |
| Voici un exemple ou vous pouvez utiliser la methode que j ai cité : trouvez la primitive de : | |
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| Sujet: Re: primitive difficile | |
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