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 primitive difficile

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Oeil_de_Lynx
spiderccam
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spiderccam
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MessageSujet: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 17:31

Salam o alikom
determiner la primite de la fonction x -----> 1/(x²+4x+1)

A+
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx


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MessageSujet: Re: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 17:47

spiderccam a écrit:
Salam o alikom
determiner la primite de la fonction x -----> 1/(x²+4x+1)

A+

Salut spidercam !!
Si vous avez fait la méthode du Changement de Variables et après avoir écrit :
x²+4x+1=(x+2)² - 3=3.{{(x+2)/rac3}² - 1}
Vous posez Cos(t)=(x+2)/rac3
puis vous appliquez la Méthode suggérée ....
Elle demande du travail ....... c'est sûr !!!!
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mounia*
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MessageSujet: Re: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 18:10

slt !!!

ca ne donnera pas le arccos qui est hors programme!!!!?????
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 18:19

mounia* a écrit:
slt !!!

ca ne donnera pas le arccos qui est hors programme!!!!?????

BSR mounia !!
Essayes de le faire en entier !!! Tu verras et tu trouveras une primitive faisant intervenir la fonction Arctanh (.)
Fonction réciproque de la fonction Tangente Hyperbolique ( Pas au Programme de BACSM ) .
Mais on peut contourner l' Obstacle grâce à la fonction Ln(.) ( voir mon Post plus bas ).
Bon Courage !!!


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Lun 15 Déc 2008, 18:47, édité 2 fois
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L
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MessageSujet: Re: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 18:23

Mr ODL svp j'ai besoin que vous eclaircissiez uen chose
pourquoi si on a
(x+2)²-3
on peut poser x+2/V3 =cos(t)
est ce que qqsoit x de Df -1<x+2/V3<1
je n'ai pas bien compris l'idee
merci
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 18:28

L a écrit:
Mr ODL svp j'ai besoin que vous eclaircissiez uen chose
pourquoi si on a
(x+2)²-3
on peut poser x+2/V3 =cos(t)
est ce que qqsoit x de Df -1<x+2/V3<1
je n'ai pas bien compris l'idee
merci

Ton expres​sion(x+2)²-3 est de la forme U^2-3
alors on écrit U^2-3=3.{(U/rac3)^2-1}
et puis on sait que cos^2(t)+sin^2(t)=1 donc ici tu peux faire le changement de variables
1) U/rac3= Sin(t)
ou bien ( c'est à toi de choisir ..... )
2) U/rac3=Cos(t)
Avec l'un ou l'autre , la recherche d'une primitive se concrétise !!!
Bien entendu ce changement de variable t'impose de fait
-1=<(x+2)/V3=<1
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 18:36

La suite ....
Sinon (x+2)²-3 est de la forme U^2-3 avec U=(x+2)
Alors , on peut opter pour autre chose :
Tu écriras 1/{U^2-3}=(1/2rac3).{{1/(U-rac3)} - {1/(U+rac3)}}
alors là tu flaires une primitive avec des Ln(.)
C'est à Toi de creuser ....
Et c'est mieux comme celà car tu contournes les Fonctions Hyperboliques !!
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 19:00

La fin .....
Tu devrais trouver au final :
F(x)=(1/2rac3).Ln{|(x+2-rac3)/(x+2+rac3)|} + C
avec C constante réelle arbitraire
La primitive est valable sur J=]-2-rac3;-2+rac3[
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MessageSujet: Re: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 23:08

Good work ODL,on a 1/(x²+4x+1)=1/(x+2-rac3)(x+2+rac3) (d'aprèe delta) et 1/(x+2-rac3)-1/(x+2+rac3)=2rac3/(x+2+rac3)(x+2-rac3) alors on doit multiplier par 1/2rac3 pour evoir la fonction 1/(x²+4x+1)
donc la primitive de (1/2rac3)(1/(x+2-rac3)-1/(x+2+rac3))
F(x)=(1/2rac3)(ln(x+2-rac3)-ln(x+2+rac3))+K
=(1/2rac3)(ln((x+2-rac3)/(x+2+rac3))+K


Dernière édition par .L. le Lun 15 Déc 2008, 23:12, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 23:09

ce n est pas si compliqué :
on a x²+4x+1=(x+V3+2)(x-V3+2) (juste en calculant delta)

donc il suffit de chercher a et b tel que :

a/(x+V3+2)+b/(x-V3+2)=1/(x+V3+2)(x-V3+2)

<==> a(x-V3+2)+b(x+V3+2)=1 (pr tt x)

<==> (a+b)x+2(a+b)+V3(b-a)=1

<==> a+b=0 et 2(a+b)+V3(b-a)=1

ce qui donne a=-V3/6 et b=V3/6

et le travail devient facile , juste de Ln comme indiqué par mr Lhassane Wink
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MessageSujet: Re: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 23:10

oops jé pa vu tn poste , dsl L Smile
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MessageSujet: Re: primitive difficile   primitive difficile EmptyLun 15 Déc 2008, 23:35

Voici un exemple ou vous pouvez utiliser la methode que j ai cité :
trouvez la primitive de :

primitive difficile 9457b679f1f0bf7ad9b45ee84d50ca1b
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