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Sujet: Un classique... Dim 01 Jan 2012, 13:02
soit f de classe Cn(IR,IR) (n=>2),on suppose que f et f^(n) sont bornées démontrer et sans utiliser l'inégalite de kolmogorov que tout les dérivées intermédiaires sont aussi bornées..
Vz Féru
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Sujet: Re: Un classique... Mer 04 Jan 2012, 15:25
Tu peux fixer des réels non nuls et deux à deux distincts, ensuite on peut définir les fonctions par ,
ces fonctions sont évidemment bornées d'après l'hypothèse , et d'autre part on peut les réecrire ainsi:
pour
de sorte qu'il soit un système de Cramer ceci est évident puisque les réels sont choisis distincts et non nuls, donc les fonctions sont combinaison linéaire de fonctions bornées ce qui prouve le resultat...
rimele Féru
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Sujet: Re: Un classique... Sam 07 Jan 2012, 18:31
exact..!sinon exploiter l'identité du binome sum(k=1-->n)(C(n,k)*k^p)=0 si p<n et n! si p=n
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non nuls et deux à deux distincts, ensuite on peut définir les fonctions 
par 
, 
pour 
sont choisis distincts et non nuls, donc les fonctions 
sont combinaison linéaire de fonctions bornées ce qui prouve le resultat...