Resoudre Dans IR ( Trigo )

Resoudre L'equation Suivante Dans IR :

2cos(x/2)-sin(x/2)=2

L'equation equivaut:

2 sin x - sin^2(x/2) = 2

2 sin x - (1 - cos x )/2 = 2

4 sin x + cos x = 5

On pose t = tan (x/2)

4(2t/1+t^2) + (1-t^2/1+t^2) = 5

8t + 1 - t^2 / 1 + t^2 = 5

8t + 1 -t^2 = 5 + 5t^2

3t^2 - 4 t + 2 =0

On remarque que la solution est l'ensemble vide, apres calcul de Delta...
Donc: S = Ensemble vide !

Sauf erreur !

Siba a écrit:

On remarque que la solution est l'ensemble vide, apres calcul de Delta...
Donc: S = Ensemble vide !

Sauf erreur !

Il ya bien des solution: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2cos%28x%2F2%29-sin%28x%2F2%29-2
Il suffit de factorise par sqrt{5}