pour la quest 3 la solution proposée est la suivante:
on q pour tout n de N f(Un)=(Un)^n et comme (Un) est convergente elle accepte une limite l dans [0,1] et on a limf(Un)=f(l)
car f est continue en l donc lim (Un)^n=f(l).
on suppose que 0<=l<1
comme on a (1): (pour tout n de N ) Un =<l (démonstration sinon on suppose qu'il existe un p de N tel que Up>l et comme pour tout n supérieur à p comme Un est croissante on aura Un >Up donc l>=Up,ce qui représente une contradiction avec la supposition).[ d'après (1) on a 0<=Un^n<l^n , et comme 0<=l<1 alors lim (Un)^n =0](voilà ce que je n'ai pas compris) quel est le lien entre 0<=l<1 et lim (Un)^n=0
et après on en déduit que f(l)=0 et comme f est strictement décroissante on aura f(l)>f(1)c'est à dire f(1) <0 ce qui est contra dictoire avec l'énoncé qui dit que f(I)C I(C=inclus)donc lim Un =1. en espérant que vous pussiez éclaircir ma lanterne
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